Grad (Winkel)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Grad
Einheitenzeichen \mathrm{^\circ}
Physikalische Größe(n) Ebener Winkel
Formelzeichen Bevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben (\alpha, \beta, \gamma ...)
Dimension \mathsf{\frac{L}{L} = 1}
System Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen
In SI-Einheiten \mathrm{1^\circ = \frac{\pi}{180} \; rad \approx 0{,}017\,5 \; rad }
Abgeleitet von Vollwinkel

Der Grad (lat. gradus ‚Schritt‘, auch Bogengrad) ist ein Winkelmaß. Als Einheitenzeichen für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe Gradzeichen). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Ein Grad entspricht dem „360-sten Teil eines Kreises“. Die historische Unterteilung ist sexagesimal, in Winkel- oder Bogenminuten und -sekunden, siehe Winkelmaß.

Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um vom Bogenmaß in Radiant abzugrenzen, für die Umrechnung siehe dort. Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad für den Grad.

Der Grad gehört zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen.[1] Dadurch[2] ist er eine gesetzliche Maßeinheit.

Unterteilungen[Bearbeiten]

Bruchteile von Graden können in mehreren Varianten angegeben werden:

  • dezimal: ggg,g…°
  • sexagesimal:
    • Grad und Minuten: ggg° mm′
    • Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss″
    • Grad, Minuten, Sekunden und Tertien: ggg° mm′ ss″ tt‴ (heute selten)
  • sexagesimal und dezimal kombiniert:
    • Minuten dezimal: ggg° mm,m…′
    • Sekunden dezimal: ggg° mm′ ss,s…″
    • Tertien dezimal: ggg° mm′ ss″ tt,t…‴

Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung:

\text{Winkel in Grad (dezimal)} = \frac{\tfrac{\tfrac{tt}{60} + ss}{60} + mm}{60} + ggg

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. 117, Nr. 2, 2007 (übersetzt von Cecile Charvieux) (Online Version (PDF-Datei, 1,4 MB)).
  2. aufgrund der EU-Richtlinie 80/181/EWG in den Staaten der EU bzw. dem Bundesgesetz über das Messwesen in der Schweiz