Zentrierte Kubikzahl

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Eine zentrierte Kubikzahl ist eine Zahl, die die Summe zweier aufeinanderfolgender Kubikzahlen ist. Beispielsweise ist eine zentrierte Kubikzahl. Die ersten zentrierten Kubikzahlen sind

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, … (Folge A005898 in OEIS)

Die zentrierten Kubikzahlen sind die räumliche Erweiterung der zentrierten Quadratzahlen in die dritte Dimension.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die -te zentrierte Kubikzahl berechnet sich nach der Formel

Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die -te zentrierte Kubikzahl ist die Summe der ersten zentrierten Quadratzahlen.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Alle zentrierten Kubikzahlen sind ungerade.
  • Es gilt, wobei die -te quadratische Pyramidalzahl ist,:
  • Die Summe der Kehrwerte der zentrierten Kubikzahlen, also ist konvergent.
  • Die Form von zentrierten Kubikzahlen tritt in der Natur im Aufbau von Atomen auf.

Erzeugende Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Funktion

enthält in ihrer Reihenentwicklung auf der linken Seite der Gleichung die Folge der zentrierten Kubikzahlen. Sie wird deshalb als erzeugende Funktion der Folge der zentrierten Kubikzahlen bezeichnet.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]