Zentrierte Sechseckszahl

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37 Kugeln in Form ineinandergeschachtelter Sechsecke

Eine zentrierte Sechseckszahl oder Hexzahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel

aus einer natürlichen Zahl berechnen lässt. Die ersten zentrierten Sechseckszahlen sind

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, … (Folge A003215 in OEIS)

Eine zentrierte Sechseckszahl beziffert eine Anzahl von Kreisen, so dass ein Kreis in der Mitte so gleichmäßig von Kreisen umgeben ist, dass diese ein regelmäßiges Sechseck bilden. Sie gehören zu den zentrierten Polygonalzahlen, also auch zu den figurierten Zahlen.

Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kubikzahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Summe der ersten zentrierten Sechseckzahlen ergibt die -te Kubikzahl :

1 = 1 ; 1 + 7 = 8 ; 1 + 7 + 19 = 27 ; 1 + 7 + 19 + 37 = 64 ; ...

Quadratzahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wenn man die Gleichung

löst, kann man zentrierte Sechseckzahlen finden, die auch Quadratzahlen sind, wie zum Beispiel 169 und 32761.

Dreieckzahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die -te zentrierte Sechseckszahl lässt sich auch nach der Formel

mit Hilfe der -ten Dreieckszahl berechnen.

Wenn man die Gleichung

löst, kann man zentrierte Sechseckszahlen finden, die auch Dreieckzahlen sind, wie zum Beispiel: 91, 8911 und 873181.

Summe der Kehrwerte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Summe der Kehrwerte der zentrierten Sechseckszahlen ist konvergent: Es gilt

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]