Zeta-Verteilung

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Zeta-Verteilung mit verschiedenen Parameterwerten von s

Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie ist univariat und eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen x=1,2,3,... die Wahrscheinlichkeiten

zuordnet, wobei s>1 ein Parameter und ζ(s) die riemannsche Zetafunktion ist.


Ihr -tes Moment existiert, falls und liegt in diesem Fall bei

.

Es kann gezeigt werden, dass die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable wiederum unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall.

Zur Motivation dieser Verteilung siehe Zipfsches Gesetz.

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