Zwölfknotenschnur

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Die Zwölfknotenschnur und das Merchet[1] waren Messinstrumente für die Feldmessung von Winkeln im alten Ägypten. Für horizontale Winkelmessungen verwendete man die Zwölfknotenschnur und für vertikale Winkelmessungen das Merchet. Die Winkel wurden in Rücksprung (als Neigung) gemessen. Die Maßeinheit ist das Seked. Beide Messinstrumente basieren auf der Umkehrung des Satzes des Pythagoras. In der ursprünglichen Ausführung ist die Zwölfknotenschnur eine geschlossene Schnur (Ring) mit einer Einteilung in 12 Königsellen (Meh). Die Schnur wird als erster pythagoreischer Tripel aufgespannt. Die kurze Kathete wird standardmäßig als Basis gelegt. Auf den drei Königsellen der Basis wird noch die übliche Einteilung von 7 Handbreiten je Königselle vorgenommen. An dieser Einteilung wird der Rücksprung abgelesen. Vier Handbreiten sind ein Seked. Durch Verlängerung der Basis über die Länge der Ankathete (drei Königsellen) hinaus war es möglich Neigungswinkel über Seked zu messen.

Beispiel: Zuschlag von einer Hand zu der Grundlinie von drei Königsellen. Der Winkel beträgt 22 Hände (Shep). Das entspricht Seked. In heutigen Winkelmaßen = 51,84277° entspricht 51° 50' 33,98".

normale Aufspannung
inverse Aufspannung

Im Gegensatz zur Zwölfknotenschnur hat ein Rechenseil den Zweck, einfache numerische und geometrische Probleme zu veranschaulichen, und ist kein Messinstrument.

Seilspanner im Alten Ägypten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei der Gründung von Tempeln im Alten Ägypten verwendete die priesterliche Berufsgruppe der Harpedonapten Messschnüre. In vielen Büchern findet sich die Aussage, dass sie dabei Zwölfknotenschnüre zur Konstruktion von Winkeln verwendeten.[2]

Ausgangspunkt für die Vermutung war der erste Band von Moritz Cantors Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Cantor schreibt dort: „Denken wir uns, gegenwärtig allerdings noch ohne jede Begründung, den Ägyptern sei bekannt gewesen, dass die drei Seiten von der Länge 3, 4, 5 zu einem Dreiecke verbunden ein solches mit einem rechten Winkel zwischen den beiden kleineren Seiten bilde, …“[3]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Moritz Cantor: Über die älteste indische Mathematik. Archiv der Mathematik und Physik. 3. Reihe, Band 8 (1905) S. 63–72.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Frank Müller-Römer: Der Bau der Pyramiden im Alten Ägypten. Herbert Utz Verlag, München 2011, ISBN 978-3-8316-4069-0, Einhalten der festgelegten Neigung der Seitenflächen der Pyramide, S. 133 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Eli Maor: The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History. 1. Auflage. Princeton University Press, Princeton, NJ 2007, ISBN 978-0-691-12526-8, JSTOR:j.ctvh9w0ks (englisch, XVI; 259 Seiten, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Moritz Cantor: Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Erster Band. Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. 2. Auflage. S. 64.