Zylinderspule

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Eine Zylinderspule ist eine Spule, bei der die Drahtwicklung auf einem Zylindermantel liegt, also dünn gegenüber dem Zylinderdurchmesser ist. Eine ideale Zylinderspule hat weiterhin einen im Verhältnis zum Durchmesser sehr kleinen Abstand der Drahtwindungen voneinander und damit eine sehr hohe Anzahl von Windungen. Eine Zylinderspule zum Erzeugen eines (räumlich möglichst konstanten) Magnetfeldes wird manchmal auch als Solenoid bezeichnet. Bauformen von Zylinderspulen sind unter Luftspule beschrieben.

Magnetfeld von Zylinderspulen[Bearbeiten]

Zylinderspule
Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „ד (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.
Magnetfeld einer Zylinderspule mit zehn Windungen. Die Schnittebene verläuft axial durch das Zentrum.

Für die magnetische Feldstärke H auf der Längsachse einer Zylinderspule mit der Stromstärke I, der Windungszahl N, der Länge l und dem Radius r gilt:

H_x(x) = \frac{I\,N}{2\,l} \left[\frac{\frac{l}{2} -x }{\sqrt{\left(\frac{l}{2} - x\right)^2 + r^2}}+\frac{\frac{l}{2} +x }{\sqrt{\left(\frac{l}{2} + x\right)^2 + r^2}}\right]

Dabei wird x von der Spulenmitte aus entlang der Achse gemessen.

Für lange Zylinderspulen mit l \gg r ergibt sich daraus, dass die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule auf der Achse den näherungsweise konstanten Wert

H \approx \frac{I N}{l}

hat und außerhalb sehr schnell auf Null absinkt.

Induktivität von Zylinderspulen[Bearbeiten]

Die Induktivität einer sehr langen Zylinderspule in Luft oder Vakuum ist näherungsweise

L \approx \frac{\mu_0 N^2 A}{l}.

Hier bedeutet A die Querschnittsfläche (A=r^2 \pi) und \mu_0 ist die Magnetische Feldkonstante.

Bei Spulen mit ferromagnetischem Kern ist die Formel nicht mehr anwendbar, da der äußere Teil des Feldes nun relevant wird. Handelt es sich jedoch um einen geschlossenen magnetischen Kreis in der Form eines hochpermeablen Rahmens, auf den die Spule gewickelt ist, kann statt der Spulenlänge dessen mittlerer Umfang - das ist die mittlere magnetische Weglänge - und statt des Spulenquerschnittes sein mittlerer Querschnitt eingesetzt werden. Die Induktivitätsberechnung erfordert dann noch die Multiplikation mit der Permeabilitätszahl \mu_r des Kernmaterials.

Für kürzere Luftspulen gilt folgende Näherungsformel:

L \approx \frac{\mu_0 N^2 A}{l+0{,}9\cdot r}.

Diese Formel hat für l > 0{,}8\cdot r weniger als 1 % Fehler.[1]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  H. A. Wheeler: Simple Inductance Formulas for Radio Coils. In: Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 16, Nr. 10, 1928, S. 1398–1400, doi:10.1109/JRPROC.1928.221309.