Schubkorrekturfaktor

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Der Schubkorrekturfaktor dient in der Technischen Mechanik zur Berücksichtigung der Veränderung infolge Verwölbung durch Querkraftschub der Schubfläche im Vergleich zur eigentlich ebenen Balken-Querschnittsfläche .

Herleitung für dickwandige Querschnitte

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei der Herleitung des Schubkorrekturfaktors wird die Formänderungsenergie der Querkraft (Schnittgröße) mit der Formänderungsenergie der realen Schubspannung gleichgesetzt.

Die Formänderungsenergie der Querkraft kann mit der mittleren Gleitung bestimmt werden:

Für die mittlere Gleitung setzen wir das Elastizitätsgesetz der Querkraft ein:

Die Formänderungsenergie der realen Schubspannung ergibt sich, indem die reale Schubspannung über die Balken-Querschnittsfläche integriert wird:

Für wird das Hookesche Gesetz mit eingesetzt:

Weiterhin wird für die reale Schubspannungsverteilung die Gleichung

eingesetzt:

mit:

Balken-Querschnittsfläche
Statisches Moment
Schubmodul
axiales Flächenträgheitsmoment
Querschnittsbreite an der Stelle

Werden beide Formänderungsenergien gleichgesetzt:

kann direkt nach dem Schubkorrekturfaktor für dickwandige Querschnitte aufgelöst werden:

Herleitung für dünnwandige Querschnitte

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Auf gleiche Weise lässt sich auch der Schubkorrekturfaktor für dünnwandige Querschnitte herleiten. Hierbei muss lediglich die reale Schubspannung mit

eingesetzt werden. Damit folgt für den Schubkorrekturfaktor:

Darin ist die Laufkoordinate entlang der Profilmittellinie des dünnwandigen Querschnittes und die Querschnittsbreite an der jeweiligen Laufkoordinate.

Querschnitt Schubkorrekturfaktor
Rechteck
Vollkreis
dünnwandiger Kreisring
I-Profil (DIN 1025-1)
I-Profil, mittelbreit (DIN 1025-2)
I-Profil, Breitflansch (DIN 1025-3)
T-Profil (DIN 59051)

Für dünnwandige Profile kann auch die von Robert Land eingeführte Näherung verwendet werden:

In mancher Literatur wird für der Kehrwert verwendet. Damit würde z. B. die Formänderungsenergie der Querkraft

lauten.

Christian Spura: Technische Mechanik 2. Elastostatik. 1. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-19978-4.