EXPSPACE

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In der Komplexitätstheorie steht EXPSPACE (Exponential Space) für die Komplexitätsklasse der Entscheidungsprobleme, die von einer deterministischen Turingmaschine in durch Platz entschieden werden können, wobei ein beliebiges Polynom ist. Betrachtet man nicht-deterministische Turingmaschinen, so erhält man die Klasse NEXPSPACE. Nach dem Satz von Savitch gilt EXPSPACE = NEXPSPACE.

In der DSPACE / NSPACE-Notation ausgedrückt gilt also:

Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen

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Die folgenden Beziehungen sind bekannt:

NP PSPACE = NPSPACE EXPTIME NEXPTIME EXPSPACE = NEXPSPACE

und darüber hinaus PSPACE EXPSPACE

Vollständigkeit

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Es gibt EXPSPACE-vollständige Probleme. Ein Beispiel ist das Problem festzustellen, ob zwei gegebene reguläre Ausdrücke die gleiche Sprache erzeugen, wobei die Ausdrücke nur die Operatoren Vereinigung, Verkettung, Kleenesche Hülle und Verdopplung enthalten.[1] In den üblichen Notationen regulärer Ausdrücke wären also nur

  • Vereinigung: (x|y), erkennt x oder y,
  • Verkettung: xy, erkennt x und dann y,
  • Kleenesche Hülle: x*, erkennt x beliebig oft, ggf. gar nicht, und
  • Dopplung: x{2}, erkennt x genau zweimal,

erlaubt, wobei x und y bereits nach diesem Schema korrekt gebildete Ausdrücke oder Literale aus dem gegebenen Alphabet sind. Die Zeichen (, |, ), * und {2} werden als nicht Teil des Literal-Alphabets aufgefasst. Die Dopplung ist nur ein Symbol mehr, wohingegen das Verketten von x mit sich selbst die Größe der Eingabe maßgeblich erhöht.

Dieselbe Frage ohne Kleenesche Hülle stellt ein NEXPTIME-vollständiges Problem dar.

  • EXPSPACE. In: Complexity Zoo. (englisch)

Einzelnachweise

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  1. A. R. Meyer, L. Stockmeyer: The equivalence problem for regular expressions with squaring requires exponential space. 13th IEEE Symposium on Switching and Automata Theory, Oct 1972, S. 125–129.