Entscheidung unter Ungewissheit

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Um eine Entscheidung unter Ungewissheit handelt es sich im Rahmen der Betriebswirtschaftslehre und Entscheidungstheorie, wenn dem Entscheidungsträger die möglichen Ausprägungen künftiger Umweltzustände zwar bekannt sind, aber er keine Wahrscheinlichkeiten zuordnen kann.

Entscheidungen unter Ungewissheit hängen unmittelbar mit dem zugrunde liegenden Informationsgrad zusammen, bei ihnen liegt unvollständige Information im Hinblick auf Daten der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft zugrunde.[1] Der Entscheidungsträger verfügt über ungewisse Erwartungen, und die mit der Entscheidung verbundenen Konsequenzen sind nicht vollständig absehbar. Die Aufteilung der konstitutiven Entscheidungen nach dem Informationsgrad geht auf Erich Gutenberg zurück.[2] Daneben unterschied er noch die Entscheidung unter Sicherheit, Entscheidung unter Unsicherheit und Entscheidung unter Risiko. Bei der Entscheidung unter Ungewissheit liegt der Informationsgrad zwischen > 0 % und < 100 %; es liegen unvollständige Informationen vor. Bei 0 % handelt es sich um Ignoranz.

Informationsgrad

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Die Entscheidung unter Ungewissheit ist einzuordnen in den ihr zugrunde liegenden Informationsgrad. Der abgestufte Informationsgrad lautet dabei konkret: Sicherheit, Risiko, Ungewissheit und Unsicherheit.[3] Um Sicherheit handelt es sich, wenn der Eintritt eines künftigen Umweltzustands zu 100 % determiniert ist (Entscheidung unter Sicherheit). Beim Risiko können den möglichen Ausprägungen künftiger Umweltzustände subjektive oder objektive Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden (Entscheidung unter Risiko);[4] Ungewissheit kennzeichnet eine Entscheidungssituation, bei der die möglichen Ausprägungen künftiger Umweltzustände zwar bekannt sind, aber ihnen keine Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können (Entscheidung unter Ungewissheit).[5] Unsicherheit schließlich beinhaltet die Möglichkeit von ex post-Überraschungen (Entscheidung unter Unsicherheit). Letztere sind der „Wechsel der Erwartung aufgrund des Eintreffens neuer Daten“.[6] Andere Autoren stufen ab nach Sicherheit, Quasi-Sicherheit, Risiko, Unsicherheit, rationale Indeterminiertheit und Ignoranz.[7] Ignoranz besteht in einem vollständigen Fehlen von Daten oder Informationen, so dass eine rationale Entscheidung nicht möglich ist.[8]

Nach dem Informationsgrad einzelner Merkmale können folgende Entscheidungsarten unterschieden werden:[9]

Entscheidungsart Merkmale
Entscheidung unter Sicherheit alle Umweltzustände sind bekannt
Entscheidung unter Unsicherheit tatsächliche Umweltzustände sind nicht bekannt; eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die möglicherweise eintretenden Umweltzustände ist bekannt
Entscheidung unter Ungewissheit tatsächliche Umweltzustände sind nicht bekannt; eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die möglicherweise eintretenden Umweltzustände ist nicht bekannt
Entscheidung unter Risiko den möglichen Umweltzuständen können bestimmte Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden

Die einzelnen Entscheidungsarten unterscheiden sich danach, welches Merkmal bekannt und welches unbekannt ist.

Formale Darstellung

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Die Entscheidungssituation bei Entscheidungen unter Ungewissheit kann durch eine Ergebnismatrix dargestellt werden. Der Entscheidungsträger hat die Wahl zwischen verschiedenen Alternativen , die abhängig von den möglichen Umweltzuständen verschiedene Ergebnisse zur Folge haben. Allerdings weiß der Entscheidungsträger vorher nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Umweltzustände und damit die Ergebnisse eintreffen.

Ergebnismatrix

Die Unterscheidung von Unsicherheit, Ungewissheit und Risiko hat sich sprachlich noch nicht einheitlich in der Fachliteratur etabliert. So wird teilweise nur eine Zweiteilung in Unsicherheit (Wahrscheinlichkeiten unbekannt) und Risiko (Wahrscheinlichkeiten bekannt) vorgenommen.[10]

Entscheidungsregeln

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Die folgenden Entscheidungsregeln sollen an einer beispielhaften Entscheidungssituation näher erläutert werden.

Beispiel

100 € sollen für ein Jahr als Geldanlage angelegt werden. Zur Wahl stehen: eine Aktie () oder der Sparstrumpf, der keine Habenzinsen abwirft (). Die möglichen Umweltzustände sind: Der Aktienkurs steigt (), er sinkt () oder er bleibt gleich ().

Die Ergebnismatrix sieht dann zum Beispiel wie folgt aus:
120 80 100
100 100 100

Entscheidungen unter Ungewissheit können rational nach unterschiedlichen Regeln gefällt werden:

Die Minimax-Regel oder Maximin-Regel (nach Abraham Wald auch Wald-Regel)[11] ist sehr pessimistisch. Hierbei wird das jeweils ungünstigste Ereignis betrachtet, welches bei Wahl einer bestimmten Handlungsalternative in den verschiedenen Umweltzuständen eintreten kann. Die Alternativen werden nur anhand dieses jeweils schlechtesten Ergebnisses (das jeweils bei verschiedenen Umweltzuständen eintreten kann) verglichen, alle anderen möglichen Ergebnisse einer Alternative werden nicht betrachtet.

.
120 80 100 80
100 100 100 100

Im vorliegenden Beispiel wählt der Entscheidungsträger den Sparstrumpf (Alternative 2, ), da dieser unabhängig von den Umweltzuständen eine Auszahlung von 100 € garantiert, während bei Alternative 1 im schlechtesten Fall (Kurs sinkt, Umweltzustand ) am Ende des Jahres nur 80 € zu Buche stehen. Aus diesen Zeilenminima wählt man anschließend das Maximum. Aus diesem Vorgehen leitet sich der Name der Entscheidungsregel ab.

Eine konkrete Anwendung der MaxiMin-Regel findet sich bei John Rawls in Eine Theorie der Gerechtigkeit.[12] Viele Schachprogramme verwenden einen entsprechenden Minimax-Algorithmus bei der Zugwahl.

Eine Erweiterung der Maximin-Regel ist die Leximin-Regel von Amartya Sen,[13] wonach für den Fall, dass zwei Alternativen den jeweils schlechtesten Zustand aufweisen, diejenige auszuwählen ist, bei der der zweitschlechteste Fall den höchsten Wert aufweist usw. Durch diesen Zusatz wird vermieden, dass eine insgesamt schlechtere Version gewählt werden kann, nur weil sie dem Maximin-Prinzip entspricht.

Die Maximax-Regel ist eine sehr optimistische Entscheidungsregel. Hierbei wird jede Alternative nur anhand des Ergebnisses, das beim jeweils für diese Alternative günstigsten Umweltzustand eintreten kann, beurteilt. Der Entscheidungsträger wählt also diejenige Handlungsalternative mit dem maximalen Zeilenmaximum.

.
120 80 100 120
100 100 100 100

Im vorliegenden Beispiel wählt der Entscheidungsträger folglich die Alternative .

Wird statt der Maximierung die Minimierung einer Zielgröße angestrebt, wird entsprechend auch vom Minimin-Prinzip gesprochen.[14]

Kritik an Maximin- und Maximax-Regel

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Beide vorliegenden Regeln berücksichtigen nicht alle möglichen Ergebnisse einer Handlungsalternative, sondern greifen sich nur jeweils das beste (Maximax) oder das schlechteste (Maximin) Ergebnis einer Alternative heraus. Dies kann zu unerwünschten Ergebnissen führen, wie die folgenden Beispiele zeigen.

0 0 0 0 0 120 120
119 119 119 119 119 119 119

Nach der Maximax-Regel würde hier die Alternative gewählt, da nur das Ergebnis im günstigsten Umweltzustand also betrachtet wird, was größer als 119 ist. Die in allen anderen Umweltzuständen eintretende Auszahlung von Null bei Alternative würde nicht berücksichtigt.

120 120 120 120 120 99 99
100 100 100 100 100 100 100

Nach der Minimax-Regel würde hier die Alternative gewählt, da nur das jeweils im ungünstigsten Umweltzustand eintretende Ergebnis betrachtet wird, also für die Alternative das Ergebnis = 99 und bei Alternative 100. Die in allen anderen Umweltzuständen eintretende Auszahlung von 120 bei Alternative würde nicht berücksichtigt.

Die Hurwicz-Regel, benannt nach Leonid Hurwicz, auch Optimismus/Pessimismus-Regel genannt, erlaubt Kompromisse zwischen pessimistischen und optimistischen Entscheidungsregeln, weil der Entscheidungsträger dabei seine persönliche und subjektive Einstellung durch den sogenannten Optimismusparameter (mit ) zum Ausdruck bringen kann.

Die jeweiligen Zeilenmaxima werden somit mit (das zwischen 0 und 1 liegt) und die jeweiligen Zeilenminima mit () – d. h. dem in der Summe mit einen Wert von 1 ergebenden Betrag – multipliziert.

Je größer ist, umso optimistischer ist die Grundeinstellung, bei = 1 liegt die Anwendung der Maximax-Regel, bei = 0 die Anwendung der Maximin-Regel vor.

.

Im vorliegenden Beispiel wählt der Entscheidungsträger für > 0,5 die Aktie und für < 0,5 den Sparstrumpf.

Auch die Hurwicz-Regel betrachtet nicht alle möglichen Ergebnisse, sondern bewertet die Alternativen anhand eines gewichteten Mittelwerts ihres best möglichen und ihres schlechtest möglichen Ergebnisses. Problematisch ist bei ihr weiterhin, dass die Wahl des Optimismusparameters stark stimmungsabhängig schwanken kann.

Beispiel

bei würde man sich also für die Alternative entscheiden.

Hurwicz-Regel
120 80 120
100 100 100

Die Laplace-Regel: Man nimmt an, dass die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Ereignisse bei allen Wahlmöglichkeiten gleich sind (Indifferenzprinzip). Die Wahlmöglichkeit, die dann das beste Ergebnis verspricht, wird ausgewählt, d. h. es wird diejenige Alternative gewählt, deren Erwartungswert maximal ist:

.

Die Laplace-Regel beruht auf folgender Annahme: Da keine Eintrittswahrscheinlichkeiten bezüglich der Umweltzustände bekannt sind, gibt es keinen Grund, anzunehmen, dass ein Umweltzustand wahrscheinlicher sei als ein anderer, daher müsse man von Gleichverteilung der Eintrittswahrscheinlichkeiten ausgehen. Damit berücksichtigt die Laplace-Regel sämtliche Umweltzustände bei der Bewertung der Alternativen. Im vorliegenden Beispiel ist der Entscheidungsträger indifferent zwischen der Aktie und dem Sparstrumpf.

Die Laplace-Regel ist ein Sonderfall der Bayes-Regel.

Savage-Niehans-Regel

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Die Savage-Niehans-Regel (auch Minimax-Regret-Regel oder Regel des kleinsten Bedauerns): die Beurteilung der Handlungsalternativen basiert bei dieser Regel nicht auf dem unmittelbaren Nutzen der Ergebnisse, sondern auf deren Schadenswerten bzw. Opportunitätsverlusten im Vergleich zum maximal möglichen Gewinn. Man wählt diejenige Alternative, welche den potentiellen Schaden minimiert.

Im Beispiel: Annahme vier möglicher Umweltzustände (, , und ), sowie drei verfügbarer Alternativen (, und ):

2180 1640 1750 480
1840 2560 690 810
720 1970 2320 860

Um die optimale Alternative nach der Savage-Niehans-Regel zu ermitteln, muss in jedem Zustand der maximale Ergebniswert über alle Alternativen ermittelt und dieser von allen anderen Ergebniswerten subtrahiert werden.

Beispiel
  • Betrachtung des Zustand .
  • Ermittlung des maximalen Ergebniswert ,
  • Subtraktion des auf alle ,
  • ,
  • ,
  • .

Dieser Vorgang muss für jeden Zustand vorgenommen werden. Es werden anschließend die jeweils höchsten Werte der drei Alternativen (Zeilen) miteinander verglichen. Der hierbei geringste Wert stellt dabei den geringsten Opportunitätsverlust dar und ist somit die günstigste Alternative.

In der Gesamtbetrachtung sieht die Rechnung folgendermaßen aus:

2180–2180 = 0 2560-1640 = 920 2320-1750 = 570 860-480 = 380 920
2180-1840 = 340 2560–2560 = 0 2320-690 = 1630 860-810 = 50 1630
2180-720 = 1460 2560-1970 = 590 2320–2320 = 0 860–860 = 0 1460

Wir stellen fest, dass der minimale Wert des maximalen Nachteils (max. Nachteil) 920 beträgt. Die Opportunitätsverluste in Alternative sind am geringsten und dadurch die zu wählende Alternative.

Eine weitere Entscheidungsregel wurde von Wilhelm Krelle vorgeschlagen.[15] Sie beruht darauf, dass alle mit einer Aktion verknüpften Nutzwerte , ,… , mit einer für den Entscheidungsträger relevanten Unsicherheitspräferenzfunktion transformiert werden und anschließend addiert werden.

.

Die beste Alternative ist nun jene mit dem größten Gütemaß.

Leistbarer Verlust nach Sarasvathy

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Der individuell leistbare Verlust bzw. Einsatz (und nicht der erwartete Ertrag) bestimmen, welche Gelegenheiten wahrgenommen werden bzw. welche Schritte in einem Vorhaben tatsächlich gesetzt werden. Es handelt sich dabei um eine Entscheidungsheuristik, die laut Gründungsforschung von sehr erfahrenen Unternehmern unter Ungewissheit bevorzugt eingesetzt wird (siehe Effectuation – Theorie unternehmerischer Expertise).[16]

Erfahrungskriterium von Hodges und Lehmann

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Diese Regel bildet einen Kompromiss zwischen der Maximin-Regel und der Bayes-Regel zu einer A-priori-Größe . Zusätzlich wird der Vertrauensparameter eingeführt, der angibt, in welchem Maße der Entscheidungsträger der A-priori-Wahrscheinlichkeit vertraut.

  • W. v. Zwehl: Entscheidungsregeln. In: Handwörterbuch der Betriebswirtschaft, Teilband 1. 5. Auflage. Schäffer-Poeschel, 1993
  • G. Bamberg, A. G. Coenenberg: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 14. Auflage. Verlag Vahlen, 2008, ISBN 978-3-8006-3506-1

Einzelnachweise

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  1. Hermann May, Ökonomie für Pädagogen, 2010, S. 79
  2. Erich Gutenberg, Unternehmensführung: Organisation und Entscheidungen, in: Erich Gutenberg (Hrsg.), Die Wirtschaftswissenschaften 45, 1962, S. 77; ISBN 978-3-322-98278-0
  3. Hans-Christian Pfohl, Zur Problematik von Entscheidungsregeln, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 42 (5), 1972, S. 314
  4. Hans-Christian Pfohl/Wolfgang Stölzle, Planung und Kontrolle, 1981, S. 178; ISBN 978-3-8006-2161-3
  5. Dieter Schneider, Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Band I: Grundlagen, 1993, S. 11; ISBN 978-3-486-23423-7
  6. Linda Geddes, Model of surprise has 'wow' factor built in, in: New Scientist vom 17. Januar 2009, S. 9
  7. Gérard Gäfgen, Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung, 1974, S. 134; ISBN 978-3-16-336012-9
  8. Egbert Kahle, Betriebliche Entscheidungen, 2001, S. 235
  9. Marc Oliver Opresnik/Carsten Rennhak, Grundlagen der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre, 2012, S. 25
  10. Gabler Wirtschaftslexikon (Hrsg.), Stichwort: Entscheidungsregeln
  11. Abraham Wald, Statistical Decisions (Functions), 1950, S. 1 ff.
  12. John Rawls, A Theory of Justice, 1971, S. 3 ff.
  13. Amartya Sen Equality of What?, in: Sterling M. Murrin (Hrsg.), The Tanner Lectures on Human Values, Cambridge University Press, 1980, S. 196–220; auch in: Amartya Sen, Choice, Welfare and Measurement, Oxford, 1982
  14. Klaus Birker: B2B-Handbuch General-Management: Unternehmen marktorientiert steuern. Hrsg.: Werner Pepels. 2. Auflage. Symposion Publishing GmbH, Düsseldorf 2008, ISBN 978-3-939707-06-6, S. 52 (Google Books).
  15. Wilhelm Krelle, Präferenz und Entscheidungstheorie, 1968, S. 185
  16. Saras D. Sarasvathy, Effectuation: Elements of Entrepreneurial Expertise, 2008, S, 65 ff.