Faktorregel

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Die Faktorregel[1][2] ist in der Analysis eine der Grundregeln der Differentialrechnung und besagt, dass ein konstanter Faktor beim Differenzieren erhalten bleibt. Sie folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden.

Ist die Funktion an der Stelle differenzierbar und eine reelle Zahl, so ist auch die Funktion mit

an der Stelle differenzierbar, und es gilt

Die Funktion hat die Ableitungsfunktion .

Dann folgt aus der Faktorregel, dass die Funktion die Ableitungsfunktion besitzt.

Ist bei differenzierbar, so konvergiert für gegen . Nach den Grenzwertsätzen konvergiert dann aber auch für , und zwar gegen . Damit folgt

Einzelnachweise

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  1. Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1. 14. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2014, ISBN 978-3-658-05619-3, S. 331.
  2. Ilja Nikolajewitsch Bronschtein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 5. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main 2001, ISBN 3-8171-2005-2, S. 394.