Mehrwertige Abhängigkeit

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Eine mehrwertige Abhängigkeit (englisch multivalued dependency (MVD)) beschreibt die Abhängigkeit einer Menge von Attributen von einer Menge aus Attributen .

Definition und Erläuterung

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Folgenden repräsentiere alle Attribute (Spalten) des Tupels (Zeile) dar. Eine mehrwertige Abhängigkeit zwischen Attributen einer Relation liegt vor, wenn gilt:

Für zwei Tupel und mit existieren in jeder zulässigen Instanz von stets zwei weitere Tupel und mit:


Anschaulich ergibt sich daraus:


Mehrwertige Abhängigkeiten sind trivial, falls oder .

Im Zusammenhang mit der Normalisierung von Datenbanken wird oftmals die Menge aller von mehrwertigen Abhängigkeiten implizierten Abhängigkeiten benötigt. Ausgangspunkt ist die Menge bestehend aus funktionalen Abhängigkeiten und mehrwertigen Abhängigkeiten . Ziel ist die Bestimmung der Hülle . Analog zu den Armstrong-Axiomen zur Erweiterung der funktionalen Abhängigkeiten werden hier nachfolgende Axiome angewendet:

  1. Reflexivität, Erweiterung und Transitivität für funktionale Abhängigkeiten
  2. Wiederholung: Falls , dann auch
  3. Komplement: Zu jedem existiert auch
  4. Mehrwertige Erweiterung: Gelte und sei sowie , dann gilt auch
  5. Mehrwertige Transitivität: Gilt und , dann gilt auch
  6. Verschmelzung: Gilt , und existiert ein mit , und , dann gilt auch

Auch hier helfen einige weitere abgeleitete Regeln:

  1. Mehrwertige Vereinigung: Wenn und , dann gilt auch
  2. Durchschnitt: Wenn und , dann gilt auch
  3. Differenz: Wenn und , dann gilt auch bzw.