Riemann-Zerlegung

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Eine Riemann-Zerlegung ist ein Paar einer Familie von Stützstellen bis und Zwischenstellen bis ,


die ein Intervall , folgendermaßen zerlegt:

und

Das heißt die Randpunkte sind gleichzeitig die größte und die kleinste Stützstelle, und die Zwischenstellen liegen beliebig zwischen den Stützstellen.
Die Feinheit einer Riemann-Zerlegung ist dabei definiert als die maximale Differenz zweier aufeinanderfolgender Stützstellen:


Die Menge aller Riemann-Zerlegungen eines Intervalls wird durch die Relation zur gerichteten Menge:

Über dieser gerichteten Menge lassen sich jetzt Netze definieren, zum Beispiel ist das Riemann-Integral über solch einem Netz definiert.

Variation (Mathematik)