„Symplektisches Eulerverfahren“ – Versionsunterschied
| [ungesichtete Version] | [ungesichtete Version] |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
K Ein erster Beleg |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Belege}} |
{{Belege}} |
||
In der Mathematik ist das symplektische Eulerverfahren eine Modifikation des [[Eulerverfahren|Eulerverfahrens]] zur Lösung der [[Kanonische Gleichungen|Hamiltonschen Gleichungen]], gewissen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, die in der klassischen Mechanik vorkommen. Es hat denselben Aufwand wie das [[Explizites Euler-Verfahren|explizite Eulerverfahren]], liefert aber dennoch bessere Ergebnisse. Das symplektische Eulerverfahren kann als Verknüpfung des expliziten und [[Implizites Euler-Verfahren|impliziten Eulerverfahrens]] angesehen werden. |
In der Mathematik ist das '''symplektische Eulerverfahren'''<ref>{{Literatur|Autor=[[Michael Griebel]], Stephan Knapek, [[Gerhard Zumbusch]], Attila Caglar|Titel=Numerische Simulation in der Moleküldynamik: Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen|Verlag=Springer|Ort=Berlin|Datum=2004|ISBN=978-3-540-41856-6|Fundstelle=siehe S. 224–225}}</ref> eine Modifikation des [[Eulerverfahren|Eulerverfahrens]] zur Lösung der [[Kanonische Gleichungen|Hamiltonschen Gleichungen]], gewissen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, die in der klassischen Mechanik vorkommen. Es hat denselben Aufwand wie das [[Explizites Euler-Verfahren|explizite Eulerverfahren]], liefert aber dennoch bessere Ergebnisse. Das symplektische Eulerverfahren kann als Verknüpfung des expliziten und [[Implizites Euler-Verfahren|impliziten Eulerverfahrens]] angesehen werden. |
||
Generell bezeichnet man ein numerisches Rechenverfahren als symplektisch, wenn es in der Anwendung auf ein Hamilton-System eine symplektische Abbildung beschreibt. |
Generell bezeichnet man ein numerisches Rechenverfahren als symplektisch, wenn es in der Anwendung auf ein Hamilton-System eine symplektische Abbildung beschreibt. |
||
Symplektische Verfahren erhalten die [[symplektische Struktur]]. Das ist wünschenswert, weil der [[Hamiltonscher Fluss|Fluss von Hamilton-Systemen]] symplektisch ist und die Verfahren aufgrund ihrer Symplektizität gewisse [[Erhaltungsgröße]]n des Flusses ebenfalls erhalten. |
Symplektische Verfahren erhalten die [[symplektische Struktur]]. Das ist wünschenswert, weil der [[Hamiltonscher Fluss|Fluss von Hamilton-Systemen]] symplektisch ist und die Verfahren aufgrund ihrer Symplektizität gewisse [[Erhaltungsgröße]]n des Flusses ebenfalls erhalten. |
||
== Einzelnachweise == |
|||
<references/> |
|||
[[Kategorie:Numerische Mathematik]] |
[[Kategorie:Numerische Mathematik]] |
||
Version vom 22. November 2017, 17:38 Uhr
In der Mathematik ist das symplektische Eulerverfahren[1] eine Modifikation des Eulerverfahrens zur Lösung der Hamiltonschen Gleichungen, gewissen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, die in der klassischen Mechanik vorkommen. Es hat denselben Aufwand wie das explizite Eulerverfahren, liefert aber dennoch bessere Ergebnisse. Das symplektische Eulerverfahren kann als Verknüpfung des expliziten und impliziten Eulerverfahrens angesehen werden.
Generell bezeichnet man ein numerisches Rechenverfahren als symplektisch, wenn es in der Anwendung auf ein Hamilton-System eine symplektische Abbildung beschreibt. Symplektische Verfahren erhalten die symplektische Struktur. Das ist wünschenswert, weil der Fluss von Hamilton-Systemen symplektisch ist und die Verfahren aufgrund ihrer Symplektizität gewisse Erhaltungsgrößen des Flusses ebenfalls erhalten.
Einzelnachweise
- ↑ Michael Griebel, Stephan Knapek, Gerhard Zumbusch, Attila Caglar: Numerische Simulation in der Moleküldynamik: Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen. Springer, Berlin 2004, ISBN 978-3-540-41856-6, siehe S. 224–225.