Beweise und Widerlegungen

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Proofs and Refutations (Deutscher Titel: Beweise und Widerlegungen) ist ein Werk von Imre Lakatos (1922–1974) in der Philosophie der Mathematik. Er erschien 1963–64 in vier Teilen, und kam 1976 als Buch heraus.

Zum Inhalt

In einem imaginären Klassenzimmer versuchen ein Lehrer und seine „ziemlich fortgeschrittene“ Klasse, den eulerschen Polyedersatz zu beweisen. Lakatos greift verschiedene historische Beweisansätze auf und legt sie in die Münder der Schüler. Diese werden wiederum von anderen Schülern kritisiert. Einige Schüler bringen Gegenbeispiele, die die Grenzen der Begriffe und des Satzes austesten. Verschiedene Methoden werden besprochen, um mit diesen Beispielen umzugehen. Diese Methoden sind:

Kapitulation

Aufgrund eines Gegenbeispiels gibt man die Vermutung ganz auf.

Monstersperre

Das Gegenbeispiel wird zum Monster erklärt. Nachträglich ändert man die Definitionen (hier: der Polyeder-Begriff), um den Monster auszuschließen.

Ausnahmesperre

Im Gegensatz zur Monstersperre wird dem Gegenbeispiel nicht die Daseinsberechtigung abgesprochen. Stattdessen passt man den Satz an, indem man alle Ausnahen auflistet.

Monsteranpassung

Die Aussagen des Satzes werden so lange umgedeutet, bis sie doch auch für das Gegenbeispiel gelten.

Hilfssatz-Einverleibung

…

Beweis und Widerlegungen

…

Rezeption

Viele Autoren haben mögliche Anwendungen in der Mathematikdidaktik diskutiert. Der Begriff „Monstersperre“ wurde auch in der Rechtswissenschaft aufgegriffen. Gleichmäßige Konvergenz.

Ausgaben

• Imre Lakatos, Proofs and Refutations. Veröffentlicht in vier Teilen, 1963–64:
  • Teil I. In: British Journal for the Philosophy of Science. Band 14, Nr. 53. Oxford University Press, Mai 1963, ISSN 0007-0882, S. 1–25, doi:10.1093/bjps/XIV.53.1. 
  • Teil II. In: British Journal for the Philosophy of Science. Band 14, Nr. 54. Oxford University Press, August 1963, ISSN 0007-0882, S. 120–139, doi:10.1093/bjps/XIV.54.120. 
  • Teil III. In: British Journal for the Philosophy of Science. Band 14, Nr. 55. Oxford University Press, November 1963, ISSN 0007-0882, S. 221–245, doi:10.1093/bjps/XIV.55.221. 
  • Teil IV. In: British Journal for the Philosophy of Science. Band 14, Nr. 56. Oxford University Press, Februar 1964, ISSN 0007-0882, S. 296–342, doi:10.1093/bjps/XIV.56.296. 
• Imre Lakatos, herausgegeben durch John Worrall und Elie Zahar: Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery. Cambridge University Press, London 1976, ISBN 978-0-521-29038-8. 
• Imre Lakatos, herausgegeben durch John Worrall und Elie Zahar: Beweise und Widerlegungen: Die Logik mathematischer Entdeckungen (= Wissenschaftstheorie Wissenschaft und Philosophie. Nr. 14). Vieweg Verlag, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-08392-1 (englisch: Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery. London 1976. Übersetzt von Detlef D. Spalt). 

Literatur

• W. V. Quine: Lakatos, I. [1976]: Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery. In: British Journal for the Philosophy of Science. Band 28, Nr. 1. Oxford University Press, März 1977, ISSN 0007-0882, S. 81–82, doi:10.1093/bjps/28.1.81. 
• David Corfield: Towards a Philosophy of Real Mathematics. Cambridge University Press, 2003, ISBN 978-0-521-03525-5 (Insbesondere Kapitel 7). 
• Stephan Berendonk: Über eine Kluft in Lakatos‘ „Beweise und Widerlegungen“. In: Erkundungen zum Eulerschen Polyedersatz: Genetisch, explorativ, anschaulich. Springer Spektrum, 2014, ISBN 978-3-658-04598-2, Kap. 2, S. 41–84.