Positioniergenauigkeit

Die Positioniergenauigkeit als Eigenschaft bewegter mechanischer Systeme ist ein Maß dafür, wie genau eine gewünschte Position angefahren oder erreicht werden kann. Sie wird hauptsächlich bei Werkzeugm schinen und Positioniersystemen verwendet. Eine Kenngröße für die Positioniergenauigkeit ist die Positionsunsicherheit. Diese gibt an, wie groß die Abweichung der Ist-Position von der Soll-Position in Bewegungsrichtung ist. Die zulässige Gesamtabweichung einer Bewegungsachse wird als Positionstoleranz bezeichnet. Die Positioniergenauigkeit ein Maß dafür, welche Fertigungsgenauigkeit mit der Maschine erreichbar ist.

Die Positionsunsicherheit $P$ einer Bewegungsachse setzt sich aus vier Anteilen zusammen:

• Positionsabweichung $P_{a}$ (systematische Gesamtabweichung)
• Umkehrspanne $U$
• Positionsstreubreite $P_{s}$ (zufällige Abweichung)

Zur Bestimmung der Positionsunsicherheit werden Soll-Positionen jeweils von positiver ($\uparrow$) und negativer ($\downarrow$) Richtung angefahren und so die Ist-Positionen ${\overline {x}}_{i}\uparrow$ und ${\overline {x}}_{i}\downarrow$ gemessen.

Die systematische Abweichung ${\overline {\overline {x}}}_{i}$ vom Sollwert am Ort x_i ist dann das arithmetische Mittel der beiden Messwerte:

${\overline {\overline {x}}}_{i}={\frac {{\overline {x}}_{i}\uparrow +{\overline {x}}_{i}\downarrow }{2}}$

Die Positionsabweichung $P_{a}$ ist dann der Betrag der Differenz der maximalen und minimalen systematischen Abweichung:

$P_{a}=\left|{\overline {\overline {x}}}_{i,max}-{\overline {\overline {x}}}_{i,min}\right|$

Die Umkehrspanne gibt den Positionsunterschied durch anfahren aus positiver und negativer Richtung an. Die Umkehrspanne $U$ am Ort x_i ist somit der Betrag der Differenz der beiden Messwerte:

$U_{i}=\left|{\overline {x}}_{i}\uparrow -{\overline {x}}_{i}\downarrow \right|$

Die Positionsstreubreite $P_{s}$ ist ein Maß für die zufälligen Abweichungen und wird aus der Standardabweichung $s$ berechnet:

$P_{si}=6\cdot s_{i}=6\cdot {\frac {s_{i}\uparrow +s_{i}\downarrow }{2}}$

Die komplette Positionsunsicherheit $P$ kann somit aus den drei Anteilen berechnet werden:

$P=max({\overline {\overline {x}}}_{i}+{\tfrac {1}{2}}(U_{i}+P_{si}))-min({\overline {\overline {x}}}_{i}-{\tfrac {1}{2}}(U_{i}+P_{si}))$

Literatur

• Manfred Weck, Christian Brecher: Werkzeugmaschinen Bd.5: Messtechnische Untersuchung und Beurteilung. Ausgabe 7. Springer, 2006, ISBN 3-540-32951-X.