„Gleichgewicht in korrelierten Strategien“ – Versionsunterschied
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* {{Literatur | Autor= Manfred J. Holler, Gerhard Illing | Titel= Einführung in die Spieltheorie | Verlag= Springer Verlag | Ort= Berlin und Heidelberg | ISBN= 3-540-27880-X | Auflage= 6., überarbeitete Auflage | Jahr= 2006 | Kommentar=}} |
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== Weblinks == |
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* [http://www.gametheory.net/Mike/applets/NormalForm/NormalForm.html Gametheory.net] - Schönes Java-Applet zur Lösung von Normalformspielen mit Möglichkeit der Vowahl von bekannten Spielen (englisch) |
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Version vom 27. November 2011, 20:45 Uhr
Einführung
Ein vom Mathematiker Robert_Aumann entwickeltes Gleichgewichts-/Lösungskonzept, durch welches im Rahmen der Spieltheorie eine Harmonisierung der Strategien möglich wird.[1] Im Gegensatz zum Nash-Gleichgewicht, welches weder bindende Verträge noch Kommunikation vor dem Entscheidungstreffen der beteiligten Spieler zulässt und somit die Strategiewahl des einen von der Strategiewahl des anderen Spielers unberührt bleibt, ermöglicht das Correlated equilibrium-Konzept[2]von Aumann eine Korrelierung der Strategien untereinander. Die Grundidee erlaubt die Betrachtung der gemeinsamen Randomisierungen der Spielerinnen über die Strategiemenge Σi und die Offenlegung der korrelierten Strategien (engl. correlated strategies).[2] Zu Anschaungszwecken wird sehr oft ein öffentlicher Wahrscheinlichkeitsmechanismus unterstellt (engl. correlation device)[2], an das die Spieler ihre Strategie ausrichten. Dies kann zum Beispiel ein einfacher Münzwurf sein. Das Aumannsche Konzept stellt ein stärkeres Gleichgewichtskonzept als das von John Nash dar. Für die Spieler resultiert, selbst im Falle, dass keine bindenden Verträge möglich sind, ein höheres Auszahlungspotential. Ein Gleichgewicht nach Nash in gemischten Strategien kann demnach als eine stabile Situation begriffen werden, welche die Randomisierung der Strategien auf unkorrelierte Art und Weise, also im statistisch unabhängigen Modus impliziert. Der große Verdienst von Aumann besteht darin, dass er die Starrheit von Nash aufgehoben hat und zwar durch seine Beweisführung, dass eine Randomisierung der Spieler, die einem gemeinsamen Zufallsmechanismus folgt und somit die Randomisierung der Strategien im statistisch abhängigen Modus korreliert, beide Spieler besser stellen kann.[3]
Vorausgesetzt, die Beteiligten sind gewillt sich auf einen gemeinsamen Mechanismus bezüglich der Definition der Strategienmischung zu einigen und sofern unter dieser Prämisse keine Verbesserung durch das Zurückgreifen auf unkorrelierte Strategien möglich ist, spricht man von einem Gleichgewicht in korrelierten Strategien.
Illustration der Idee Aumanns am Beispiel "Kampf der Geschlechter" (Battle of the Sexes)
Modellannahmen
Das Modell geht zunächst von der Annahme aus, dass beide Spieler an einem ihnen wohlbekannten Spiel teilnehmen. Bevor dieses beginnt, bekommen beide ein Signal zugewiesen, dass die Nutzeneinheiten selbst nicht verändert, sehr wohl aber, da beide Spieler ihre Strategien korrelieren, d.h. aufeinanderabstimmen können, den Ausgang des Spieles und somit den erhaltenen Nutzen jeden Spielers.[4] Von entscheidender Bedeutung bei dem Konzept von Aumann ist die Existenz eines unabhängigen Koordinators, der jedem Spieler seine Strategie zuweist. Diesem vertrauen beide Spieler, denn sie haben in dem Modell schließlich die Gewissheit, dass es sich bei der vorgeschlagenen Strategie um ein Gleichgewicht handelt. Somit ist es für keinen Spieler lohnenswert sich nicht an die vorgeschlagene Strategie zu halten.[5]
Modell
Wir schauen uns jetzt gemeinsam das bekannte Spiel Kampf der Geschlechter anhand einer Bimatrix an:
| Mann\Frau | Boxkampf | Ballett |
|---|---|---|
| Boxkampf | (3,1) | (0,0) |
| Ballett | (0,0) | (1,3) |
Die reinen Nash-Gleichgewichte sind {Boxkampf,Boxkampf} und {Ballett, Ballett}.
Einzelnachweise
- ↑ Holler, Manfred/ Illing, Gerhard: Einführung in die Spieltheorie. 6., überarbeitete Auflage, Springer Verlag, Berlin und Heidelberg, 2006. S. 87ff.
- ↑ a b c Aumann, R. 1974. Subjectivity and Correlation in Randomized Strategies. Journal of Mathematical Economics 1: S. 67-96.
- ↑ Aumann, Robert J, 1987. "Correlated Equilibrium as an Expression of Bayesian Rationality," Econometrica, Econometric Society, vol. 55(1), S. 1-6, January.
- ↑ Holler, Manfred/ Illing, Gerhard: Einführung in die Spieltheorie. 6., überarbeitete Auflage, Springer Verlag, Berlin und Heidelberg, 2006. S. 88.
- ↑ Hart, Sergiu, Robert Aumann's Game and Economic Theory. Scandinavian Journal of Economics, Vol. 108, No. 2, S. 202, July 2006. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=924486
Literatur
- Manfred J. Holler, Gerhard Illing: Einführung in die Spieltheorie. 6., überarbeitete Auflage. Springer Verlag, Berlin und Heidelberg 2006, ISBN 3-540-27880-X.
Weblinks
- Gametheory.net - Schönes Java-Applet zur Lösung von Normalformspielen mit Möglichkeit der Vowahl von bekannten Spielen (englisch)