Portmanteau-Test
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Mit Hilfe eines Portmanteau-Tests wird für mehrere Autokorrelationskoeffizienten die Signifikanz zu Null getestet. Dies ist vor allem bei der Prüfung der Autokorrelationsfreiheit der Residuen im Rahmen der Diagnosephase einer Zeitreihenanalyse wichtig.
Portmanteau-Tests sind reine Signifikanztests. Sie testen nicht gegen eine klar formulierte Gegenhypothese.
Der Output wird Q-Statistik genannt.
[Bearbeiten] Box/Pierce
Die ursprüngliche Version des Tests stammt von Box/Pierce (1970). Die Teststatistik sieht wie folgt aus:
Dabei ist 
die (empirische) Autokorrelation der Reihe 
zum Lag (der zeitlichen Verschiebung) l, T der Umfang des Datensatzes und K die "Tiefe" der getesteten Autokorrelationen.
Die Nullhypothese für diesen Test lautet:
Die Prüfgröße ist χ2-verteilt mit v = K - p - q Freiheitsgraden. Das geschätzte ARIMA(p;d;q)-Modell kann verworfen werden, falls
Die Auswahl eines geeigneten Wertes für K (Anzahl der Koeffizienten, die gemeinsam getestet werden sollen) ist nicht unproblematisch. Ist K zu niedrig, greift die Asymptotik der χ2-Approximation nicht. Auch ein zu großes K hat nicht gewünschte Effekte. Für die Bestimmung von K kann folgende Faustregel verwendet werden:
[Bearbeiten] Ljung/Box
Da der Box-Pierce-Test nur bei langen Zeitreihen mit mehr als 100 Zeitreihenwerten zufriedenstellend arbeitet, wird von Ljung/Box (1978) eine abgewandelte Teststatistik herangezogen. Dabei wird T durch T(T+2)/(T-K) ersetzt. Als Teststatistik ergibt sich:
[Bearbeiten] Literatur
- Box, G.E.P.; Pierce, D.A.: Distribution of Residual Correlations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models; Journal of the American Statistical Association, Vol. 65, 1509-1526, 1970.
- Ljung, G.M.; Box, G.E.P.: On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models; Biometrika 65, Nr. 2, 297-303, 1978.
