Rentenbarwertfaktor

Der Rentenbarwert ist das benötigte Anfangskapital, um bei einer gegebenen Verzinsung Zahlungen (Rente) in einer spezifischen Höhe über einen gewählten Zeitraum zu zahlen.

Gleichung

Der Rentenbarwert ergibt sich als Summe der abgezinsten Zahlungen:

$Rentenbarwert=\sum _{t=1}^{T}\left({Z(t) \over \left(1+i\right)^{t}}\right)$

wobei

• $Z$ Zahlungen
• $T$ Anzahl der Perioden
• $i$ Zinssatz für eine jede solche Periode.

Im Sonderfall konstanter Zahlungen kann der Rentenbarwertfaktor (RBF) abgeleitet werden, der multipliziert mit der konstanten Rate den Rentenbarwert ergibt:

$Rentenbarwert={RBF\left(i,T\right)}*Rente$

Der Rentenbarwertfaktor für eine nachschüssige Rente errechnet sich durch: ${RBF\left(i,T\right)}={\frac {(1+i)^{T}-1}{(1+i)^{T}\cdot i}}={\frac {1-(1+i)^{-T}}{i}}={\frac {1}{i}}-{\frac {1}{i{\big (}1+i{\big )}^{T}}}$

Die finanzmathematische Formel ermöglicht es, den Barwert einer gleichförmigen Reihe von Zahlungen (Rentenzahlung) zu ermitteln. Der Rentenbarwertfaktor ist ein Teil der Annuitätenmethode der klassischen, dynamischen Investitionsrechnung.

Der Rentenbarwertfaktor wird verschiedentlich auch als Diskontierungssummenfaktor, Annuitätenbarwertfaktor und Abzinsungssummenfaktor bezeichnet.

Sonderfälle

Ist der Zinssatz $i$ null, so gilt:

${RBF\left(0,T\right)}=T$

Strebt der Zeitraum $T$ gegen unendlich, ergibt sich:

${RBF\left(i,\infty \right)}={\frac {1}{i}}$

Der Reziprokwert (Kehrwert) des Rentenbarwertfaktors ergibt den Annuitätsfaktor (ANF): $ANF\left(i,T\right)={\frac {1}{RBF\left(i,T\right)}}$

Der Annuitätsfaktor wird auch als Wiedergewinnungsfaktor oder Kapitalwiedergewinnungsfaktor bezeichnet.

Beispiele

Für eine Rente, welche jährlich über einen Zeitraum von 10 Jahren gezahlt werden soll, ergibt sich bei einem Zinssatz von 5 % der ${RBF\left(5,10\right)}=7{,}722$

Siehe auch

• Rentenendwertfaktor
• Abzinsung und Aufzinsung