Sissa ibn Dahir

Sissa erfindet das Schach (Thiago Cruz, künstlerische Darstellung)

Sissa ibn Dahir (auch: Sessa) lebte angeblich im dritten oder vierten Jahrhundert n. Chr. in Indien und gilt Legenden zufolge als der Erfinder des Schachspiels beziehungsweise seiner indischen Urform Tschaturanga.

Sein Name ist ferner mit der Weizenkornlegende verbunden. Die Geschichte ist ein „Gleichnis für die Vielfalt des Schachspiels“ (Martin Beheim-Schwarzbach), das die Unerschöpflichkeit der Möglichkeiten und Partieverläufe im Schach versinnbildlicht. Die Legende kann sowohl als Hommage an das Schachspiel, als anschauliches mathematisches Lehrbeispiel wie auch als sozialkritisches Werk verstanden werden. Die Anekdote findet häufig im Zusammenhang mit exponentiellen Funktionen Erwähnung und bildet das älteste Beispiel dafür, dass eine mathematische Fragestellung auf das Schach bezogen wird − und damit einen Vorgriff auf das Gebiet der Schachmathematik.

Legende

Der indische Herrscher Shihram tyrannisierte seine Untertanen und stürzte sein Land in Not und Elend. Um die Aufmerksamkeit des Königs auf seine Fehler zu lenken, ohne seinen Zorn zu entfachen, schuf Dahers Sohn, der weise Brahmane Sissa, ein Spiel, in dem der König als wichtigste Figur ohne Hilfe anderer Figuren und Bauern nichts ausrichten kann. Der Unterricht im Schachspiel machte auf Shihram einen starken Eindruck. Er wurde milder und ließ das Schachspiel verbreiten, damit alle davon Kenntnis nähmen. Um sich für die anschauliche Lehre von Lebensweisheit und zugleich Unterhaltung zu bedanken, gewährte er dem Brahmanen einen freien Wunsch. Dieser wünschte sich Weizenkörner: Auf das erste Feld eines Schachbretts wollte er ein Korn, auf das zweite Feld das doppelte, also zwei, auf das dritte wiederum die doppelte Menge, also vier und so weiter. Der König lachte und war gleichzeitig erbost über die vermeintliche Bescheidenheit des Brahmanen.

Als sich Shihram einige Tage später erkundigte, ob Sissa seine Belohnung in Empfang genommen habe, musste er hören, dass die Rechenmeister die Menge der Weizenkörner noch nicht berechnet hätten. Der Vorsteher der Kornkammer meldete nach mehreren Tagen ununterbrochener Arbeit, dass er diese Menge Getreidekörner im ganzen Reich nicht aufbringen könne. Auf allen Feldern eines Schachbretts zusammen wären es 2⁶⁴−1 oder 18.446.744.073.709.551.615 Weizenkörner. Nun stellte er sich die Frage, wie das Versprechen eingelöst werden könne. Der Rechenmeister half dem Herrscher aus der Verlegenheit, indem er ihm empfahl, er solle Sissa ibn Dahir ganz einfach das Getreide Korn für Korn zählen lassen.

Es existieren alternative Erzählweisen, wonach es sich anstatt um Weizenkörner um Reiskörner gehandelt habe.

Mathematische Berechnung

Die Berechnung der Anzahl der Weizenkörner erfolgt folgendermaßen:

$1 + 2 + 4 + 8 + ... = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{63}=2^{63} \cdot 2-1$

oder

$\sum_{i=0}^n 2^i = 2^{n+1} - 1$ (Geometrische Summenformel)

Daraus folgt

$\sum_{i=0}^{63} 2^i = 2^{64} - 1 = 18.446.744.073.709.551.615$

	A	B	C	D	E	F	G	H
8	1	2	4	8	16	32	64	128
7	256	512	1024	2048	4096	8192	16384	32768
6	65536	131072	262144	524288	1048576	2097152	4194304	8388608
5	16777216	33554432	67108864	134217728	268435456	536870912	1073741824	2147483648
4	4294967296	8589934592	17179869184	34359738368	68719476736	1.37439E+11	2.74878E+11	5.49756E+11
3	1.09951E+12	2.19902E+12	4.39805E+12	8.79609E+12	1.75922E+13	3.51844E+13	7.03687E+13	1.40737E+14
2	2.81475E+14	5.6295E+14	1.1259E+15	2.2518E+15	4.5036E+15	9.0072E+15	1.80144E+16	3.60288E+16
1	7.20576E+16	1.44115E+17	2.8823E+17	5.76461E+17	1.15292E+18	2.30584E+18	4.61169E+18	9.22337E+18

Um diese gigantische Menge veranschaulichen zu können, ein kleines Gedankenspiel:

Angenommen, ein Weizenkorn wiegt ca. 0,05 g (Tausendkornmasse von 40 bis 65 g) und die Gesamtmenge an Weizen soll in LKWs mit 8840 kg Nutzlast verladen werden (beispielsweise Getreidetransporter der Firma DAF, ATI Grain Kipper, 95.360), die eine Länge von 7,6 Metern aufweisen, dann passen in einen Transporter 176.800.000 Getreidekörner. Insgesamt benötigt man daher ca. 104 Milliarden Transporter, um alles zu verladen. Stoßstange an Stoßstange aufgestellt, ergeben diese Transporter eine Strecke von ca. 793 Millionen km; bei einem angenommenen Erdumfang von 40.000 km ergibt das insgesamt fast 20.000 Erdumrundungen (oder 5,3 Astronomische Einheiten, d.h. 5,3 mal die Entfernung Erde–Sonne).

Die gesamte Menge Weizen, die sich auf dem Schachbrett befände (ca. 922 Mrd. t), entspricht etwa der 1500-fachen weltweiten Weizenernte des Jahres 2004 (624 Mio. t).

Herkunft der Anekdote

Für diese Geschichte gibt es in indischen Quellen keinen Beleg. Sie ist dem arabischen Kulturkreis zuzurechnen. Es werden sowohl der Biograph Ibn Khallikan (1211–1282) als auch der Schriftsteller und Dichter Al-Sabhadi, der im Mittelalter in Bagdad lebte, als Ursprung angegeben. Al-Sabhadi soll auch schon die richtige Lösung angegeben haben.

Siehe auch

• Geschichte des Schachspiels