Costa gewann zwischen 1992 und 1994 sechs Einzeltitel, alle auf Sand, und erreichte weitere sieben Mal ein Finale. Sein größter Erfolg war der Gewinn des Titels in Barcelona 1992 nach einem Finalsieg gegen Magnus Gustafsson. Hinzu kommen fünf Turniersiege und drei Finalteilnahmen im Doppel. Auch diese Titel gewann er alle auf Sand. Am 18. Mai 1992 erreichte er mit Platz zehn seine beste Notierung im ATP-Ranking. Bei Grand-Slam-Turnieren erreichte er zweimal, 1992 und 1993, bei den French Open das Achtelfinale sowie 1992 bei den US Open selbiges. Im Doppel gelang ihm bei den French Open 1989 an der Seite von Tomás Carbonell mit dem Einzug ins Viertelfinale das beste Abschneiden in seiner Karriere.
Für die spanische Davis-Cup-Mannschaft kam er ab 1992 zu elf Partien in insgesamt sieben Begegnungen, von denen er sechs gewinnen konnte.