Chabauty-Topologie

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

In der Mathematik ist die Chabauty-Topologie eine Topologie auf dem Raum der abgeschlossenen Untergruppen einer topologischen Gruppe.

Für eine topologische Gruppe sei die Menge ihrer abgeschlossenen Untergruppen. Die Chabauty-Topologie wird erzeugt von allen Mengen der Form

für eine kompakte Menge

und

für eine offene Menge .

Die offenen Mengen der Chabauty-Topologie sind also die Vereinigungen von endlichen Durchschnitten aus Mengen der Form oder .

Eine Folge abgeschlossener Untergruppen konvergiert genau dann gegen , wenn

  • für jedes eine Folge von Elementen mit existiert
  • für jede Folge von Elementen jeder Häufungspunkt in liegt.

Beispiel: in konvergiert die Folge gegen , während die Folge gegen konvergiert.

  • Claude Chabauty: Limite d'ensembles et géométrie des nombres. Bulletin de la Société Mathématique de France, 78 143-151 (1950)