Satz von Motzkin-Taussky

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Der Satz von Motzkin-Taussky ist ein Resultat aus der Operator- und Matrizentheorie über die Darstellung einer Summe zweier beschränkter, linearer Operatoren (resp. Matrizen). Der Satz wurde von Theodore Motzkin und Olga Taussky-Todd bewiesen.[1]

Das Theorem findet Anwendung in der Störungstheorie, wo man u. a. Operatoren der Form

untersucht.

Sei ein endlich-dimensionaler komplexer Vektorraum. Weiter seien so, dass alle Linearkombinationen

diagonalisierbar sind für alle . Dann sind alle Eigenwerte von von der Form

(d. h. sie sind linear in und ) und sind unabhängig von der Wahl der .[2]

Hier steht für einen Eigenwert von , analog für einen Eigenwert von .

  • Bei Motzkin und Taussky heißt die obige Eigenschaft der Linearität der Eigenwerte in L-Eigenschaft.[3]

Einzelnachweise

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  1. T. S. Motzkin und Olga Taussky: Pairs of Matrices with Property L. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 73, Nr. 1, 1952, S. 108–14, doi:10.2307/1990825.
  2. Tosio Kato: Perturbation Theory for Linear Operators. Hrsg.: Springer. Berlin, Heidelberg 1995, ISBN 978-3-540-58661-6, S. 86, doi:10.1007/978-3-642-66282-9.
  3. T. S. Motzkin und O. Taussky: Pairs of Matrices With Property L. II. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 80, Nr. 2, 1955, S. 387–401, doi:10.2307/1992996.