Zyklische Anordnung

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Fünf zyklisch angeordnete Elemente.

Eine zyklische Anordnung ist eine Anordnung auf einem Kreis (bzw. Kreis (Graphentheorie)). Beispielsweise sind Uhrzeiten, Wochentage oder Monate zyklisch angeordnet.

Mathematische Definition

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Eine zyklische Anordnung auf einer Menge ist eine Relation auf Tripeln von Elementen aus mit folgenden Eigenschaften:

  • Wenn zyklisch angeordnet ist, dann auch .
  • Wenn zyklisch angeordnet ist, dann ist nicht zyklisch angeordnet.
  • Wenn und zyklisch angeordnet sind, dann ist auch zyklisch angeordnet.
  • Wenn unterschiedliche Elemente sind, dann ist entweder oder zyklisch angeordnet.

Zusammenhang mit linearen Ordnungen

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Wenn linear angeordnet ist, dann hat man auch eine zyklische Anordnung durch

.
: auf hat man die lineare Ordnung , auf die lineare Ordnung auf die lineare Ordnung .

Für eine zyklische Anordnung kann man zu jedem eine lineare Anordnung auf definieren durch

.

Für zwei Elemente stimmen die so definierten linearen Anordnungen auf überein mit der Ausnahme von .

  • E. Huntington: A Set of Independent Postulates for Cyclic Order, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2 (11): 630–631, 1916.