Benutzer:Sigbert/Liste statistischer Maßzahlen

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Die statistischen Maßzahlen werden im wesentlichen unterschieden nach dem Skalenniveau der Variablen und ihrer Robustheit.

Maßzahl Wertebereich Bemerkung
min. metrisches Skalenniveau
Arithmetisches Mittel
Gewichtetes arithmetisches Mittel
nicht robust
gestutzter Mittelwert robustifiziertes arithmetisches Mittel
winsorisierter Mittelwert robustifiziertes arithmetisches Mittel
Geometrisches Mittel
Gewichtetes geometrisches Mittel
für Verhältnissen oder Wachstumsraten
Harmonisches Mittel
Gewichtetes harmonisches Mittel
für Anteilswerten oder Prozentzahlen
Quartilsmittel Robuster als das arithmetische Mittel, weniger robust als der Median.
Bereichsmittel
Hölder-Mittel Spezielle Potenzmittel: Quadratisches Mittel , Kubisches Mittel
M-Schätzer Eine Klasse von robusten Lageparametern: Huber-k-Schätzer, Hampel-Schätzer, Andrews wave-Schätzer, Tukey's biweight-Schätzer.
Mittel zweier Zahlen
Arithmetisch-geometrisches Mittel
Logarithmischer Mittelwert
min. ordinales Skalenniveau
Quantil Spezielle Quantile: Quartil, Quintil, Dezil, Perzentil
Median robust
beliebiges Skalenniveau
Modus ein Wert Ist nicht sinnvoll für kardinal skalierte stetige Daten.

Streuungs- und Konzentrationsmaße

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Streuungsmaße sind nur für metrisch skalierte Variablen definiert.

Maßzahl Wertebereich Bemerkung
Streuungsmaße
Varianz Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz.
Spannweite Nur geeignet für kleinere Stichprobenumfänge.
Mittlere absolute Abweichung
Mittlere absolute Abweichung bezüglich des Medians
Robuste Maße.
Median der absoluten Abweichungen Robustes Maß.
Interquartilsabstand Robustes Maß.
Variationskoeffizient Relatives Maß.
Quartilsdispersionskoeffizient Relatives und robustes Maß.

Höhere Momente

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Höhere Momente sind nur für metrisch skalierte Variablen definiert.

Maßzahl Wertebereich Bemerkung
Schiefe Eine symmetrische Verteilung hat eine Schiefe .
Wölbung/Kurtosis Eine Normalverteilung hat eine Wölbung
Exzess Eine Normalverteilung hat einen Exzess

Zusammenhangs- oder Assoziationsmaße

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Maßzahl Wertebereich Bemerkung
Zusammenhangsmaße (beide Variablen mindestens metrisch)
Kovarianz
Bravais-Pearson-Korrelation Standardisiertes Maß.
Quadrantenkorrelation Robustes Maß.
Zusammenhangsmaße (beide Variablen mindestens ordinal)
Spearmans Rangkorrelation Standardisiertes Maß. Robustes Maß für metrische Variablen.
Kendalls Rangkorrelation Standardisiertes Maß. Robustes Maß für metrische Variablen.
Assoziationsmaße (beide Variablen mindestens nominal)
Quadratische Kontingenz
Kontingenzkoeffizient nach Pearson Standardisiertes Maß.
Korrigierter Kontingenzkoeffizient Standardisiertes Maß.
Cramérs
Cramérs /Vierfelder-Korrelationskoeffizient
Maßzahl Wertebereich Bemerkung