Benutzer:Sigbert/Liste statistischer Tests

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Hinweise für alle Tests

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Testtyp
Parametrischer Test
Nichtparametrischer Test

und sind Stichprobenvariablen für eine oder mehrere Grundgesamtheiten/Gruppen. Wenn nicht anders angegeben sind sie innerhalb einer Grundgesamtheiten/Gruppe als unabhängig und identisch verteilt vorausgesetzt.

Zur Notation:

  • bedeutet "Für alle gilt"
  • bedeutet "Es gibt min. ein für das gilt"

Tests auf Lageparameter

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In der Grundgesamtheit/den Grundgesamtheiten:

  • Mittelwerte: und
  • Mediane: und
  • Varianzen: und
  • Verteilungsfunktionen: und

Vorgegebene reelle Zahlen:

  • und
Test Hypothesen Voraussetzung(en)
Einstichproben Tests
Einstichproben Gauß-Test Stichprobenvariablen sind normal verteilt oder approximativ normalverteiltZGS, bekannt
Einstichproben t-Test Stichprobenvariablen sind normal verteilt oder approximativ normalverteiltZGS, unbekannt
Einstichproben Vorzeichentest Stichprobenvariablen sind beliebig verteilt
Zweistichproben Tests für unabhängige Stichproben
Zweistichproben Gauß-Test Die Stichprobenvariablen und sind normal verteilt oder approximativ normalverteiltZGS, (j=1,2) bekannt
Zweistichproben t-Test Die Stichprobenvariablen und sind normal verteilt oder approximativ normalverteiltZGS, unbekannt
Welch-Test Die Stichprobenvariablen und sind normal verteilt oder approximativ normalverteiltZGS, unbekannt,
Wilcoxon-Mann-Whitney-Test Für die Verteilungsfunktionen der beiden Stichprobenvariablen und gilt . Im Fall folgt und insbesondere sind dann die Mittelwerte und Mediane gleich.
Zweistichproben Tests für abhängige Stichproben
Zweistichproben Gauß-Test Die Zufallsvariablen sind normal verteilt oder approximativ normalverteiltZGS, ist bekannt
Zweistichproben t-Test Die Zufallsvariablen sind normal verteilt oder approximativ normalverteiltZGS, unbekannt
Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test Die Zufallsvariablen sind symmetrisch verteilt.
Multistichproben Tests für unabhängige Stichproben
Einfaktorielle ANOVA Stichprobenvariablen sind normal verteilt und
Kruskal-Wallis-Test
Jonckheere-Terpstra-Test
Umbrella-Test
Mehrfaktorielle ANOVA
Scheirer-Ray-Hare-Test
Median-Test
Multistichproben Tests für abhängige Stichproben
Quade-Test
Friedman-Test

ZGS aufgrund des Zentralen Grenzwertsatzes

Tests auf Streuungsparameter

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In der Grundgesamtheit/den Grundgesamtheiten:

  • Mittelwerte: und
  • Varianzen: und
  • Varianz-Kovarianz-Matrix:

Vorgeben

  • Einheitsmatrix:
Test Hypothesen Voraussetzung
F-Test Es gilt für die Stichprobenvariablen: und
Bartlett-Test Stichprobenvariablen sind unabh., normal verteilt und
Levene-Test Stichprobenvariablen beliebig verteilt und
Bartlett-Test auf Spherizität sind multivariat normal verteilt

Tests auf Zusammenhangs- und Assoziationsparameter

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In der Grundgesamtheit:

  • Bravais-Pearson Korrelationskoeffizient:

Vorgegebene reelle Zahlen:

Test Hypothesen Voraussetzung
Tests für Zusammenhangsparameter für unabhängige Stichproben
Steigers Z-Test und sind bivariat normalverteilt
Tests für Assoziationsparameter für unabhängige Stichproben
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest und sind unabhängig und sind abhängig und sind diskret und stetig klassiert
Exakter Test nach Fisher und sind unabhängig und sind abhängig und sind dichotom
Tests für Assoziationsparameter für abhängige Stichproben
McNemar-Test und sind dichotom

Tests auf Verteilungen

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In der Grundgesamtheit/den Grundgesamtheiten:

  • Wahrscheinlichkeits- oder Dichtefunktionen: und
  • Verteilungsfunktionen: und

Vorgegebene

  • Verteilungsfunktion:
Test Hypothesen Voraussetzung
Tests auf beliebige Verteilungen
Chi-Quadrat-Anpassungstest Für alle i: Es gibt min. ein mit diskret oder stetig klassiert
Anderson-Darling-Test Für alle : Es gibt min. ein : stetig
Kolmogorow-Smirnow-Test Für alle : Es gibt min. ein : stetig
Cramér-von-Mises-Test Für alle : Es gibt min. ein : stetig
Tests auf Normalverteilung
Jarque-Bera-Test ist normal verteilt ist nicht normal verteilt stetig
Lilliefors-Test ist normal verteilt ist nicht normal verteilt stetig
Shapiro-Wilk-Test ist normal verteilt ist nicht normal verteilt stetig
Tests zum Vergleich der Verteilungen von zwei Stichproben
Zweistichproben Kolmogorow-Smirnow-Test Für alle : Es gibt min. ein : stetig
Zweistichproben Cramér-von-Mises-Test Für alle : Es gibt min. ein : stetig
Tests zum Vergleich der Verteilungen von mehreren Stichproben
Chi-Quadrat-Homogenitätstest Für alle i: Es gibt min. ein mit diskret oder stetig klassiert

Tests in der Regressions- und Zeitreihenanalyse

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  • Für die linearen Regressionmodelle gilt:
    • bzw.
  • ist die Autokorrelation in der Grundgesamtheit.
Test Hypothesen Voraussetzung
Tests in der linearen Regression
F-Test aller Regressionskoeffizienten oder
für alle gilt
oder
für min. ein gilt
Für die Residuen gilt: . Der Test ist ein Spezialfall der einfaktoriellen ANOVA.
t-Test eines Regressionskoeffizienten Für die Residuen gilt: .
Goldfeld-Quandt-Test‎ auf Heteroskedastizität Für die beiden Residuengruppen gilt: (j=1,2).
Chow-Test auf Strukturbrüche Für die Residuen gilt: und für die Residuen der Teilregressionen gilt: (j=1,2).
Tests in der Zeitreihenanalyse
Durbin-Watson-Test auf Autokorrelation Für die Residuen gilt: .
Box-Pierce-Test auf Autokorrelation für min. ein gilt Länge der Zeitreihe mehr als Beobachtungen.
Ljung-Box-Test auf Autokorrelation für min. ein gilt

Verschiedene Tests

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In der Grundgesamtheit/den Grundgesamtheiten:

  • Anteilswerte:

Vorgegebene reelle Zahl:

Test Hypothesen Voraussetzung
Tests auf Anteilswert
Binomialtest ist dichotom
Tests aus der Maximum-Likelihood-Theorie
Likelihood-Quotienten-Test
Wald-Test
Test auf Zufälligkeit
Run-Test