Richtungskosinus

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Vektor mit den Richtungswinkeln , , .

In der Vektorrechnung sind die Richtungskosinus eines Vektors des euklidischen Raums die Kosinuswerte seiner Richtungswinkel, also der Winkel zwischen dem Vektor und den drei Standardbasisvektoren , , .[1][2]

Für den Vektor sind die Richtungskosinus

,
,
,

wie auch aus den farbigen Dreiecken in der nebenstehenden Abbildung abgelesen werden kann. Umgekehrt kann durch seinen Betrag und die Richtungskosinus ausgedrückt werden,

.

Wenn dies durch dividiert wird, zeigt sich, dass die Richtungskosinus gerade die Komponenten des Einheitsvektors in Richtung von sind,

.

Wegen ist

.

Da die Richtungswinkel auf den Bereich zwischen und beschränkt sind und der Kosinus in diesem Intervall umkehrbar ist, sind mit den Richtungskosinus auch die drei Richtungswinkel gegeben.

Einzelnachweise

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  1. Gert Böhme: Einführung in die höhere Mathematik (= Mathematik – Vorlesungen für Ingenieurschulen. Band 2). Springer, 1964, S. 103–105 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Eric W. Weisstein: Direction Cosine. In: MathWorld (englisch).