Satz von Carleson und Hunt

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

In der Mathematik ist der Satz von Carleson und Hunt ein Lehrsatz über die punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen. Er ist die Verallgemeinerung des vormals als Vermutung von Lusin bekannten Satzes von Carleson und ist nach Lennart Carleson und Richard Allen Hunt benannt.

Formulierung des Satzes

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Satz von Carleson

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine quadratisch integrierbare, -periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten . Dann hat man für fast alle punktweise Konvergenz.

.

Satz von Carleson und Hunt

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei und eine -periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten . Dann hat man für fast alle punktweise Konvergenz.

.

Die analoge Aussage für ist nicht korrekt, wie ein Gegenbeispiel von Kolmogorow zeigt.

  • A. N. Kolmogorow: Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout , Fundamenta Mathematicae 4, 324–328, 1923.
  • L. Carleson: On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Mathematica 116 (1), 135–157, 1966.
  • R. A. Hunt: Über die Konvergenz von Fourier-Reihen, Orthogonal Expansions and their Continuous Analogues, Proc. Conf., Edwardsville, Ill., 1967 , Carbondale, Ill., Southern Illinois Univ. Press, S. 235–255, 1968.