Zustandsgleichung von Birch-Murnaghan

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Die beiden Zustandsgleichungen nach Murnaghan und nach Birch (benannt nach Francis Murnaghan und Albert Francis Birch) beschreiben die Beziehung zwischen dem Volumen eines Festkörpers und dem auf ihn wirkenden äußeren hydrostatischen Druck .

Zustandsgleichung nach Murnaghan

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Die Zustandsgleichung nach Murnaghan lautet:

mit

  • dem Volumen des Festkörpers bei einem Druck von 0 GPa
  • dem Kompressionsmodul bei einem Druck von 0 GPa:
  • der ersten Ableitung des Kompressionsmoduls nach dem Druck bei einem Druck von 0 GPa:
.

Man erhält diese Zustandsgleichung, wenn man Murnaghans folgende Annahmen integriert:

  • der Kompressionsmodul eines Festkörpers nimmt linear zu mit dem auf ihn wirkenden Druck:
  • die Größe hängt nicht vom Druck ab.

Zustandsgleichung nach Birch(-Murnaghan)

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Einen anderen Weg, das Verhalten von kondensierter Materie unter Druck zu beschreiben, wurde von Francis Birch eingeschlagen. Er ging davon aus, dass nach den Maxwell-Relationen ein Zusammenhang zwischen dem Druck und der freien Energie besteht:

Birch stellte die freie Energie eines Festkörpers als Reihenentwicklung dar:

Hier sind

  • druckabhängige Koeffizienten
  • ist die Eulersche Dehnung.

Nach einer Reihenentwicklung, deren Darstellung in diesem Rahmen zu weit führen würde, erhält man die Zustandsgleichung nach Birch:

Es hat sich mittlerweile eingebürgert, diese Gleichung als Zustandsgleichung nach Birch-Murnaghan zu bezeichnen, auch wenn der Ansatz von Birch mit dem Ansatz von Murnaghan nichts gemein hat.

  • F. Birch: Finite elastic strains of cubic crystals, Phys. Rev. 71, 809 (1947)
  • B. Buras and L. Gerward: Application of X-ray energy dispersive diffraction for characterisation of materials under high pressure, Prog. Cryst. Growth and Characterisation 18, 93 (1989)