Weierstraßscher Doppelreihensatz

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Der weierstraßsche Doppelreihensatz ist ein Resultat aus der Funktionentheorie des Mathematikers Karl Weierstraß. Er beschäftigt sich mit der Frage, wann die Summe unendlich vieler Potenzreihen konvergiert und wenn, welchen Wert sie annimmt.[1]

Es sei

eine Folge von Potenzreihen, die in der Kreisscheibe konvergent für ist. Ist außerdem die Reihe

kompakt konvergent. Dann ist die Grenzfunktion

analytisch in und es gilt

mit .[2][3]

Einzelnachweise

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
  1. Reinhold Remmert: Funktionentheorie 1. 2., überarb. u. erg. Auflage. Berlin 1989, ISBN 978-3-540-51238-7, S. 195 f.
  2. Karl Weierstrass: Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen: Vorlesung Berlin 1878. Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Braunschweig 1988, ISBN 3-528-06334-3, S. 66.
  3. Lexikon der Mathematik: Weierstraßscher Doppelreihensatz. In: Spektrum.de. 2017, abgerufen am 24. März 2022.