„Statische Äquivalenz“ – Versionsunterschied

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Version vom 6. Dezember 2019, 00:12 Uhr

von statischer Äquivalenz spricht man dann, wenn man zwei Kraftsysteme (Spannungen, Kräfte, Momente) statisch wirkungsäquivalent sind^[1]. Die Ermittlung einer möglichst einfachen statischen Äquivalenten Kraftgruppe heißt Reduktion^[1]. Typisches Beispiel einer Reduktion, eine übliche Anwendung der statischen Äquivalenz, ist die Bildung einer Resultierenden einer Gleichlast oder Bildung von Spannungsresultanten von Spannungen im Querschnitt.

Statische Äquivalenz liegt dann vor, wenn eine Kraftgruppe, aus Kräften und Momenten, mit einer anderen Kraftgruppe auf einen statisch bestimmt gelagerten Starrkörper wirkungsäquivalent sind, das heißt, dass man die beiden Kraftgruppen miteinander austauschen kann, dies wird häufig bei Bildung einer Resultierenden gemacht. Die beiden Kraftgruppen sind gleich groß und gleich gerichtet und greifen am gleichen^[1] statisch bestimmt gelagerten Starrkörper, somit habt eine Kraft K statische äquivalene Kraft R, hat R das gegengleiche Vorzeichen, aber gleichen Betrag, wie eine Kraft F die mit K im Gleichgewicht ist.

$\sum _{i=1}^{n_{F}}{\vec {F}}_{i}=\sum _{j=1}^{m_{F}}{\vec {F}}_{j}$
$\sum _{i=1}^{n_{M}}{\vec {M}}_{i}=\sum _{j=1}^{m_{M}}{\vec {M}}_{j}$

Zwei typische Beispiele einer statischen Äquivalenz:

Eine Gleichlast die zu einer Resultierenden zusammengefasst wird.
Eine Spannungsverteilung über den Querschnitt dass in die Schnittgrößen statisch äquivalent zusammengefasst wird.

Einzelnachweise

↑ ^a ^b ^c Mahir Sayir, Jürg Dual, Stephan Kaufmann, Edoardo Mazza: Ingenieurmechanik 1: Grundlagen und Statik. Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-658-10047-6, 6 Äquivalenz und Reduktion von Kraftgruppen (google.at [abgerufen am 5. Dezember 2019]).

[Sayir2015Ingeniermechanik-1] Mahir Sayir, Jürg Dual, Stephan Kaufmann, Edoardo Mazza: Ingenieurmechanik 1: Grundlagen und Statik. Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-658-10047-6, 6 Äquivalenz und Reduktion von Kraftgruppen (google.at [abgerufen am 5. Dezember 2019]).

[1]

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-von '''statischer Äquivalenz''' spricht man dann, wenn man zwei Kraftsysteme (Spannungen, Kräfte, Momente) statisch wirkungsäquivalent sind. Typische Beispiele ist die Bildung einer Resultierenden einer Gleichlast oder Bildung von [[Schnittreaktion|Spannungsresultanten]] von [[mechanische Spannung|Spannungen]] im Querschnitt.
+von '''statischer Äquivalenz''' spricht man dann, wenn man zwei Kraftsysteme (Spannungen, Kräfte, Momente) [[Statik|statisch]] wirkungsäquivalent sind<ref name="Sayir2015Ingeniermechanik">{{Literatur |Autor=Mahir Sayir, Jürg Dual, Stephan Kaufmann, Edoardo Mazza |Titel=Ingenieurmechanik 1: Grundlagen und Statik |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2015-06-03 |ISBN=978-3-658-10047-6 |Online=https://books.google.at/books?hl=de&lr=&id=3HvMCQAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA6&dq=Statische+%C3%84quivalenz&ots=_wvRDmQsl5&sig=DzRy8pmABz0Ye20P_LFj4fkNGDs#v=onepage&q=Statische%20%C3%84quivalenz&f=false |Abruf=2019-12-05|Kapitel=6 Äquivalenz und Reduktion von Kraftgruppen|Seite=85ff}}</ref>. Die Ermittlung einer möglichst einfachen statischen Äquivalenten Kraftgruppe heißt '''Reduktion'''<ref name="Sayir2015Ingeniermechanik"/>. Typisches Beispiel einer Reduktion, eine übliche Anwendung der statischen Äquivalenz, ist die Bildung einer Resultierenden einer Gleichlast oder Bildung von [[Schnittreaktion|Spannungsresultanten]] von [[mechanische Spannung|Spannungen]] im Querschnitt.
 [[Bild:StatischeÄquivalenz.png|rechts]][[Bild:StatischeAquivalenz_dwg2eps.svg|mini|Statische Äquivalenz zwischen [[Schnittgrößen]](blau) und Spannungen(rot)]]
-Statische Äquivalenz liegt dann vor, wenn eine Kraftgruppe, aus Kräften und Momenten, mit einer anderen Kraftgruppe auf einen Starrkörper wirkungsäquivalent sind, das heißt, dass man die beiden Kraftgruppen miteinander austauschen kann, dies wird häufig bei Bildung einer Resultierenden gemacht.
+Statische Äquivalenz liegt dann vor, wenn eine Kraftgruppe, aus Kräften und Momenten, mit einer anderen Kraftgruppe auf einen statisch bestimmt gelagerten Starrkörper wirkungsäquivalent sind, das heißt, dass man die beiden Kraftgruppen miteinander austauschen kann, dies wird häufig bei Bildung einer Resultierenden gemacht.
-Die Beiden Kraftgruppen sind gleich groß und gleich gerichtet, somit habt eine Kraft K statische äquivalene Kraft R, hat R das gegengleiche Vorzeichen, aber gleichen Betrag, wie eine Kraft F die mit K im [[mechanisches Gleichgewicht|Gleichgewicht]] ist.
+Die beiden Kraftgruppen sind gleich groß und gleich gerichtet und greifen am gleichen<ref name="Sayir2015Ingeniermechanik"/> statisch bestimmt gelagerten Starrkörper, somit habt eine Kraft K statische äquivalene Kraft R, hat R das gegengleiche Vorzeichen, aber gleichen Betrag, wie eine Kraft F die mit K im [[mechanisches Gleichgewicht|Gleichgewicht]] ist.
 #<math>\sum_{i=1}^{n_F} \vec F_{i}=\sum_{j=1}^{m_F} \vec F_{j}</math>
 #<math>\sum_{i=1}^{n_M} \vec M_{i}=\sum_{j=1}^{m_M} \vec M_{j}</math>
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 *Eine Gleichlast die zu einer Resultierenden zusammengefasst wird.
 *Eine Spannungsverteilung über den Querschnitt dass in die [[Schnittgrößen]] statisch äquivalent zusammengefasst wird.
+== Einzelnachweise ==
+<references/>
 {{SORTIERUNG:Statische Aquivalenz}}

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