Statistische Versuchsplanung

Die statistische Versuchsplanung (englisch design of experiments, DOE) wird bei Entwicklung und Optimierung von Produkten oder Prozessen eingesetzt.

Da Versuche Ressourcen benötigen (Personal, Zeit, Geräte usw.), sieht sich der Versuchsverantwortliche in einem Zwiespalt zwischen einerseits der Genauigkeit und Zuverlässigkeit seiner erwarteten Ergebnisse und andererseits dem dazu notwendigen Aufwand.

Mit der statistischen Versuchsplanung wird mit möglichst wenigen Versuchen (Einzelexperimenten) der Wirkzusammenhang zwischen Einflussfaktoren (=unabhängige Variablen) und Zielgrößen (=abhängige Variable) möglichst genau ermittelt.

Versuchspläne

Im Gegensatz zur "althergebrachten" Vorgehensweise, bei der in einer Versuchsreihe jeweils nur ein Faktor variiert wird, werden bei der statistischen Versuchsplanung mehrere Faktoren gleichzeitig verändert.

Es werden sogenannte Versuchspläne erstellt, die Folgendes berücksichtigen:

• Anzahl der zu untersuchenden Faktoren (mind. 2)
• Art der zu untersuchenden Faktoren (nominal (=qualitativ) oder quantitativ)
• Bestehende Informationen
• Gewünschte Genauigkeit/Zuverlässigkeit der Aussagen

Klassische Pläne in der Versuchsplanung sind vollständige Versuchspläne, Teilfaktorpläne (sogenannte Screening-Pläne) und Response-Surface-Pläne.

Mit Screening-Plänen kann mit relativ wenigen Versuchen der Einfluss vieler Faktoren gleichzeitig untersucht werden, um so zu erkennen, welche wichtig sind.

Mit Response-Surface-Plänen kann der Zusammenhang zwischen den wenigen wichtigen Faktoren und den Zielgrößen dann im Detail untersucht werden, um optimale Einstellungen der Faktoren zu ermitteln.

Auswertung

Bei nominalen (kategorischen, qualitativen) Faktoren erfolgt die Auswertung mit Hilfe der Varianzanalyse. Bei quantitativen (metrischen) Faktoren erfolgt die Auswertung mit Hilfe der Regressionsanalyse. Am häufigsten werden Regressionsmodelle verwendet, die auf einer Linearkombination von Basisfunktionen beruhen:

• Lineares Modell ohne Wechselwirkungen ($y=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}$ bei drei Faktoren)
• Lineares Modell mit Wechselwirkungen ($y=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+a_{4}x_{1}x_{2}+a_{5}x_{1}x_{3}+a_{6}x_{2}x_{3}$ bei drei Faktoren)
• Quadratische (selten kubische) Modelle mit Wechselwirkungen ($y=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{1}^{2}+a_{3}x_{2}+a_{4}x_{2}^{2}+a_{5}x_{3}+a_{6}x_{3}^{2}+a_{7}x_{1}x_{2}+a_{8}x_{1}x_{3}+a_{9}x_{2}x_{3}$ bei drei Faktoren)

Diese Modelle kann man als Taylor-Entwicklungen bis zum Grad $n=1$ bzw. $n=2$ auffassen. Die Modellparameter $a_{i}$ werden so bestimmt, dass die Abweichungen zwischen Daten und Modell möglichst klein sind (meist wird die Summe der quadrierten Abweichungen minimiert).

Kennt man die tatsächliche Form des funktionalen Zusammenhangs zwischen Faktoren und Zielgrößen, so kann man die Parameter in dieser Funktion mit nichtlinearer Regression anpassen.

Software

Viele der großen kommerziellen Statistikpakete besitzen auch ein Modul zur statistischen Versuchsplanung. Es gibt allerdings auch spezielle Software, die dem statistisch nicht so versierten Benutzer die Durchführung der Planung und der Auswertung erleichtert. Dies geschieht natürlich auf Kosten der Flexibilität. Software-Beispiele s. unter Weblinks.

Siehe auch

• Taguchi-Methode

Literatur

Englische Standardwerke (Auswahl)

• George E. P. Box, J. Stuart Hunter, William G. Hunter: Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery. 2. Auflage. Wiley & Sons, 2005, ISBN 0-471-71813-0. 
• A. Dean, Angela Dean, D. Voss: Design and Analysis of Experiments. 2. Auflage. Springer, Berlin, 2003, ISBN 0-387-98561-1. 
• Raymond H. Myers, Douglas C. Montgomery: Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments. 2. Auflage. Wiley & Sons, 2002, ISBN 0-471-41255-4. 
• Douglas C. Montgomery: Design and Analysis of Experiments. 6. Auflage. Wiley & Sons, 2005, ISBN 0-471-48735-X. 

Deutsche Einführung (Auswahl)

• W. Kleppmann: Taschenbuch Versuchsplanung - Produkte und Prozesse optimieren, Hanser, 5. Auflage 2008. ISBN 978-3-446-41595-9
• Bernd Klein: Versuchsplanung - DoE - Einführung in die Taguchi/Shainin-Methodik, Oldenbourg, 2007. ISBN 978-3-486-58352-6

Weitere Empfehlungen von Wikipedia-Bearbeitern

• Wilker, Holger: Systemoptimierung in der Praxis, Teil 1 - Leitfaden zur statistischen Versuchsauswertung, Norderstedt 2006
• Wilker, Holger: Systemoptimierung in der Praxis, Teil 2 - Leitfaden zur statistischen Versuchsplanung, Norderstedt 2006
• H. Bandemer, A. Bellmann: Statistische Versuchsplanung 4. Auflage 1994 ISBN 3-8154-2079-2
• H. Bandemer u.a.: Theorie und Anwendung der optimalen Versuchsplnung Bd. I Akademie - Verlag Berlin 1974
• H. Bandemer, W. Näther: Theorie und Anwendung der optimalen Versuchsplnung Bd. II Akademie - Verlag Berlin 1974
• K. Hartmann, E. Letzki, W. Schäfer: Statistische Versuchsplanung und -auswertung in der Stoffwirtschaft Verlag für Grundstoffindustrie 1974
• H. Petersen: Grundlagen der Statistik und der statistischen Versuchsplanung Bd. I ecomed 1991
• H. Petersen: Grundlagen der Statistik und der statistischen Versuchsplanung Bd. II ecomed 1991
• E. Scheffler: Einführung in die Praxsis der statistischen Versuchsplanung" Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie 1984
• V. Nollau: Statistische Analysen Birkhäuser Verlag 1978
• D. Rasch, G. Herrendörfer, J. Bock, K. Busch: Versuchsplanung und Auswertung - Verfahrensbibliothek Bd. I Deutscher Landwirtschaftsverlag Berlin 1978
• D. Rasch, G. Herrendörfer, J. Bock, K. Busch: Versuchsplanung und Auswertung - Verfahrensbibliothek Bd. II Deutscher Landwirtschaftsverlag Berlin 1978
• D. Rasch, G. Herrendörfer, J. Bock, K. Busch: Versuchsplanung und Auswertung - Verfahrensbibliothek Bd. III Deutscher Landwirtschaftsverlag Berlin 1978
• D. Rasch: Statistische Versuchsplanung G. Fischer Verlag Stuttgart 1992

Weblinks

Hier Beispiele von Software zur statistischen Versuchsplanung:

a) Spezialisierte Pakete:

• Kommerzielle Software Design-Expert
• Kommerzielle Software ASSISTANT von GUT
• Kommerzielle Software MODDE von Umetrics
• Kommerzielle DoE-Software, die auf MS Excel aufbaut (Sagata)
• Kommerzielle Software STAVEX von Aicos Technologies

b) Versuchsplanung als Teil eines grösseren Tools:

• Kommerzielle Statistik-Software JMP von SAS
• Kommerzielle Statistik-Software Minitab
• Kommerzielle Statistik-Software Statgraphics
• Kommerzielle Statistik-Software Statistica