„Kreiskette“ – Versionsunterschied

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Begründung --Christian1985 21:50, 30. Jul. 2008 (CEST)

In der Mathematik und da besonders in der Funktionentheorie wird eine Menge von Kreisscheiben $(K_{0},\dots ,K_{n})$ in der komplexen Ebene Kreiskette genannt, wenn die Kreisscheiben offen nicht disjunkt sind. Sie bilden dann eine Zusammenhangskomponente und sind ein wichtiges Hilfsmittel, um holomorphe Funktionen, die nur auf der ersten Kreisscheibe $K_{0}$ definiert ist, analytisch fortzusetzen.

Definition

Seien $K_{0},\ldots ,K_{n}\subset \mathbb {C}$ offene Kreisscheiben. Ihre Vereinigung ist eine Kreiskette, wenn für alle $j<n$ ein $z_{j}\in K_{j}\cap K_{j+1}$ existiert, der Schnitt zweier aufeinanderfolgender Kreisscheiben also nicht leer ist.

Literatur

Klaus Jänich: Funktionentheorie. 6. Auflage. Springer, 2004, ISBN 3-540-20392-3, S. 46–60.

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 [[Bild:Kreiskette.jpg|175px|thumb|Veranschaulichung]]
-Die [[Mengenlehre|Menge]] der [[Kreisscheibe]]n <math>(K_0, \dots, K_n)</math> ist eine '''Kreiskette''' genau dann, wenn <math>K_i</math> offene Kreisscheiben um Punkte <math>z_i</math> sind mit <math>z_i \in K_i\cap K_{i-1}</math>
+In der [[Mathematik]] und da besonders in der [[Funktionentheorie]] wird eine [[Mengenlehre|Menge]] von [[Kreisscheibe]]n <math>(K_0, \dots, K_n)</math> in der [[komplexe Zahl|komplexen Ebene]] '''Kreiskette''' genannt, wenn die Kreisscheiben [[offene Menge|offen]] nicht [[Disjunkte Mengen|disjunkt]] sind. Sie bilden dann eine [[Zusammenhang (Topologie)|Zusammenhangskomponente]] und sind ein wichtiges Hilfsmittel, um  [[Holomorphie|holomorphe Funktionen]], die nur auf der ersten Kreisscheibe <math>K_0</math> definiert ist, [[analytische Fortsetzung|analytisch fortzusetzen]].
+== Definition ==
+Seien <math>K_0,\ldots,K_n \subset \C</math> offene Kreisscheiben. Ihre Vereinigung ist eine ''Kreiskette'', wenn für alle <math>j < n</math> ein <math>z_j \in K_j\cap K_{j+1}</math> existiert, der [[Schnittmenge|Schnitt]] zweier aufeinanderfolgender Kreisscheiben also nicht [[leere Menge|leer]] ist.
+== Literatur ==
+<!-- * {{Literatur | Autor= E. Freitag, R. Busam | Titel= Funktionentheorie 1 | Verlag= [[Springer-Verlag|Springer]] | Jahr= 2006 | ISBN=3540317643}} -->
+* {{Literatur | Autor= [[Klaus Jänich]] | Titel= Funktionentheorie | Verlag= [[Springer-Verlag|Springer]] | Jahr= 2004 | Seiten= 46-60| ISBN=3540203923|Auflage=6}}
 [[Kategorie:Funktionentheorie]]

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