Auftrieb

Als Auftrieb bezeichnet man eine der Schwerkraft entgegengesetzte Kraftwirkung in Flüssigkeiten oder Gasen.

Man unterscheidet den durch Verdrängung des umgebenden Mediums hervorgerufenen statischen Auftrieb und den durch Umströmung hervorgerufenen dynamischen Auftrieb.

Statischer Auftrieb

Der statische Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids. Das Fluid kann eine Flüssigkeit wie Wasser oder auch ein Gas wie etwa Luft sein. Dieser Zusammenhang ist als Archimedisches Prinzip bekannt. Auf einen Körper, der in ein Fluid mit der Dichte $\rho$ getaucht ist, wirkt also eine Auftriebskraft $F_{\mathrm A}$ mit dem Betrag:

$F_{\mathrm A} = g \rho V$

Dabei ist $V$ das vom Körper verdrängte Volumen des Fluids. Das Produkt $\rho V$ ist die Masse des vom Körper verdrängten Fluids. Und $g \rho V$ ist ihre Gewichtskraft.

Die Ursache für die Auftriebskraft liegt darin, dass der hydrostatische Druck von der Höhe des betrachteten Orts abhängt. Auf die Unterseite des Körpers wirkt ein höherer Druck als auf die Oberseite. Wenn kein Fluid an die Unterseite des Körpers gelangen kann, dann gilt das archimedische Prinzip nicht. In diesem Fall ergibt sich keine Auftriebskraft.

Das hydrostatische Paradoxon sagt aus, dass der Druck nur von der Tiefe und nicht von der Form eines Fluids abhängt. Daher ist die Auftriebskraft unabhängig von der Menge des Fluids, in das der Körper eingetaucht ist.

Beispiele für statischen Auftrieb

Der statische Auftrieb im Toten Meer kann einen Menschen an der Wasseroberfläche halten

Stoff	Dichte in kg/m³	Dichtedifferenz gegenüber Luft (1,23 kg/m3) in kg/m3
Luft in Normalatmosphäre	1,23	0
Auf 70 °C erhitzte Luft	1,03	0,2
Auf 100 °C erhitzte Luft	0,95	0,28
Erdgas	0,7-0,84	0,39-0,53
Helium	0,18	1,05
Wasserstoff	0,09	1,14

• Ballone steigen auf, weil sie mit einem Traggas gefüllt sind. Der Ballon steigt auf, wenn seine Dichte geringer als die der umgebenden Luft ist. Das heißt, die Masse aller Bestandteile des Ballons, also der Korb, die Hülle und das darin befindliche Gas, dividiert durch das Gesamtvolumen muss kleiner sein als die Dichte der umgebenden Luft.
• Bei der natürlichen Konvektion sorgen Dichteunterschiede für eine Schwerkraftzirkulation.
• Schiffe schwimmen auf dem Wasser, weil der in das Wasser eingetauchte Teil des Schiffes leichter ist als das verdrängte Wasser und das Gesamtgewicht des Schiffes dem Gesamtgewicht des von ihm verdrängten Wassers entspricht. Wegen der großen Lufträume hat ein Schiff trotz der schweren Werkstoffe eine geringere mittlere Dichte als Wasser. Schwimmende Schiffe befinden sich in einem stabilen Gleichgewicht: Wenn sie tiefer eintauchen, dann vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder empor gehoben. Werden sie zu weit empor gehoben, dann verringert sich der Auftrieb und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen.
• U-Boote: Beim statischen Tauchen werden Ballasttanks gezielt geflutet. Ein U-Boot kann dadurch in einer bestimmten Wassertiefe gehalten werden.
• Unterkellerte Bauwerke sind bei hohem Grundwasserstand vom Auftrieb betroffen. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser aufschwimmen. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet.
• Gerätetaucher tarieren mit Hilfe einer Tarierweste, welche über die Pressluftflasche gefüllt werden kann. Ein Füllen der Tarierweste führt zu höherem Auftrieb (positiver Auftrieb), das Volumen des verdrängten Wassers nimmt zu und der Taucher steigt auf. Da mit abnehmender Tauchtiefe der Wasserdruck weiter sinkt, dehnt sich die Tarierweste weiter aus und der Taucher steigt noch schneller auf. Um nicht an die Wasseroberfläche getrieben zu werden, muss wieder Luft aus der Tarierweste abgelassen werden. Auch die Atmung der Pressluft führt zu einer Volumenänderung des Oberkörpers. Dieser Effekt kann ebenfalls in kleinerem Rahmen zur Tarierung verwendet werden.

Dynamischer Auftrieb

→ Hauptartikel: Dynamischer Auftrieb

Bei der Bewegung eines Körpers einer bestimmten Form und Position relativ zu einem Stoff (Gas oder Flüssigkeit) wirken auf ihn Kräfte, die durch die Umströmung hervorgerufen werden (Bernoulli-Effekt). Im Gegensatz zum statischen Auftrieb ist die Richtung des dynamischen Auftriebs nicht durch die Schwerkraft definiert, sondern durch die Richtung der Anströmung. Die gesamte Strömungskraft wird in zwei Komponenten zerlegt: in den Widerstand gegen die Anströmrichtung und den Auftrieb senkrecht dazu.

1. Der dynamische Auftrieb ist die Kraftkomponente quer zur Strömungsrichtung.

   $F_\mathrm{A} = c_\mathrm{A} \, \frac{\rho}{2} \, v^2 \, A$     (c_A = Auftriebsbeiwert)

2. Die andere Kraftkomponente wirkt in Strömungsrichtung und wird Strömungswiderstand genannt.

   $F_\mathrm{W} = c_\mathrm{W} \, \frac{\rho}{2} \, v^2 \, A$     (c_W = Widerstandsbeiwert)

3. Die effektive Strömungskraft ist die Resultierende.

   $F_\mathrm{R} = \sqrt {F_\mathrm{A}^2 + F_\mathrm{W}^2}$

Der Resultierendebeiwert ist dabei:

$c_\mathrm{R} = \sqrt {c_\mathrm{A}^2 + c_\mathrm{W}^2}$

Die Resultierende der beiden Komponenten entspricht der effektiven Kraft und Richtung, welche auf den Körper wirkt. Sie greift am Druckpunkt an.

Jeweils mit:

$A$ = Auftriebsfläche/Tragfläche (alle Kräfte beziehen sich also auf die gleiche Fläche)

$\rho$ = Dichte des Mediums

$v$ = Anströmgeschwindigkeit

Beispiele für dynamischen Auftrieb

• das Phänomen "Fliegen" in Natur und Technik durch Flügel/Tragflächen;
• Schratsegel von Segelschiffen: die Auftriebsrichtung ist hier senkrecht zu der von Mast und Windrichtung aufgespannten Ebene, sie liegt also horizontal (wenn man die Krängung des Schiffes vernachlässigt). Kiel bzw. Stromlinienform des Schiffes sorgen für einen seitlichen Widerstand, so dass von dieser Auftriebskraft eine Komponente nach vorne verbleibt. Dieser Effekt wird beim Kreuzen gegen den Wind ausgenutzt.
• U-Boote: Als Dynamisches Tauchen bezeichnet man das Tauchen mit Hilfe des Antriebs und der Tiefenruder (siehe z. B. Alarmtauchen).
• Flügel eines Kraftfahrzeugs als Beispiel für einen negativen Auftrieb (Abtrieb).
• Schnellboote und Surfbretter
• Propeller von Schiffen und Flugzeugen
• Luftschiffe erzeugen statischen Auftrieb durch die Gasfüllung und dynamischen Auftrieb oder gegebenenfalls Abtrieb durch Motorenkraft (schwenkbare Propeller) und durch den Rumpf mit Hilfe der Steuerflächen.
• Haie besitzen keine Schwimmblase und sind daher etwas schwerer als das Meerwasser. Deshalb sinken sie ohne ständige Bewegung auf den Grund.

Literatur

• Ernst Götsch: Luftfahrzeugtechnik. Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8

Weblinks

 Wiktionary: Auftrieb – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Interaktives Experiment zur Größe der Auftriebskraft auf einen Körper, der in eine Flüssigkeit taucht
• Interaktives Experiment zum dynamischen Auftrieb
• Versuche und Aufgaben zum Auftrieb (LEIFI)
• Technische Hydromechanik (S.50) (PDF-Datei; 886 kB)
• How Airplanes Fly: A Physical Description of Lift (englisch, mit einleuchtenden Grafiken, umfassend und relativ kurz)
• Irrotational flow around an airfoil (in Deutsch)
• Kräfte an Tragflächen