Hilfe Tex
hochgestellt: T 1 {\displaystyle T^{1}}
tiefgestellt: T p 1 {\displaystyle T_{p}^{1}}
Klammern: { , } {\displaystyle \{,\}}
logically entails: ⊨ {\displaystyle \models }
leere Menge: ∅ {\displaystyle \varnothing }
drei Punkte: ⋯ ⋮ {\displaystyle \cdots \vdots }
Pfeile: ←→⇐⇒ {\displaystyle \leftarrow \rightarrow \Leftarrow \Rightarrow }
Negation: ¬ {\displaystyle \neg }
Und / Oder: ∧ / ∨ {\displaystyle \wedge /\vee }
Für alle x: ∀ x {\displaystyle \forall x}
existiert ein y: ∃ y {\displaystyle \exists y}
Man will zeigen F 1 ⊨ F 2 {\displaystyle F_{1}\models F_{2}} :
Tableau:
F 1 : ∀ x ( p ( x ) → ∃ y ( q ( x , y ) ) {\displaystyle F_{1}:\forall x(p(x)\rightarrow \exists y(q(x,y))}
¬ F 2 : ¬ ∀ x ∃ y ( p ( x ) → q ( x , y ) {\displaystyle \neg F_{2}:\neg \forall x\exists y(p(x)\rightarrow q(x,y)}
P ( x ) → ∃ y ( q ( X , y ) ) {\displaystyle P(x)\rightarrow \exists y(q(X,y))}
∃ y ( p ( x o ) → q ( x 0 , y ) ) {\displaystyle \exists y(p(x_{o})\rightarrow q(x_{0},y))}
¬ ( p ( x 0 ) → q ( x 0 , Y ) ) {\displaystyle \neg (p(x_{0})\rightarrow q(x_{0},Y))}
p ( x 0 ) {\displaystyle p(x_{0})}
¬ q ( x 0 , y ) {\displaystyle \neg q(x_{0},y)}
1. Ast:
¬ p ( X ) {\displaystyle \neg p(X)}
X → x 0 {\displaystyle X\rightarrow x_{0}}
2. Ast:
∃ y ( q ( X , y ) ) {\displaystyle \exists y(q(X,y))}
q ( X , f ( X ) ) {\displaystyle q(X,f(X))}
q ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle q(x_{0},f(x_{0}))}
Y → f ( x 0 ) {\displaystyle Y\rightarrow f(x_{0})}
:
