Beschreibung

Beschreibung01-Siebzehneck-Seite-gegeben-2.svg	Deutsch: Siebzehneck (Heptadekagon), Konstruktion mit gegebener Seite English: Heptadecagon, construction with a given page
Datum	25. November 2014
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Konstruktion bei gegebener Seitenlänge

Ist eine Seite eines Siebzehnecks gegeben, lässt sich ein regelmäßiges Siebzehneck z. B. mittels der Zentrische Streckung und einem Auszug der Konstruktion Siebzehneck, Variation der Konstruktion nach H. W. Richmond konstruieren.

1. Zeichnen einer horizontalen Geraden g₁ die durch Punkt O verläuft.
2. Zeichnen eines Kreises k₀ um O, Durchmesser ist die gegebene Seite s, Schnittpunkte mit g₁ sind A₁ und B₁.
3. Konstruktion der Mittelsenkrechten m, Schnittpunkte mit k₀ sind C₁ und F.
4. Zeichnen von C₁F, entspricht der gegebenen Seite s.
5. Abtragen der Strecke FO auf die Senkrechte m, dreimal ab Punkt F, Schnittpunkte mit m sind E, R und D.
6. Zeichnen eines Kreises k₁ um O, der durch D verläuft, Schnittpunkte mit der Geraden g₁ sind A und B, Schnittpunkt mit m ist C.
7. Zeichnen von FB.
8. Konstruktion der Winkelhalbierenden w₁ des Winkels OFB, Schnittpunkt mit AB ist Q.
9. Konstruktion der Winkelhalbierenden w₂ des Winkels OFQ, Schnittpunkt mit AB ist G.
10. Spiegelung des Punktes G an die Senkrechte m, Schnittpunkt mit AB ist G'.
11. Zeichnen eines Kreises k₂ um Q, der durch F und C₁ verläuft, Schnittpunkt mit AB ist H.
12. Konstruktion des Thaleskreises k₃ über HA, Schnittpunkte mit CD sind J und K.
13. Konstruktion eines Kreises k₄ um G', der durch J und K verläuft, Schnittpunkte mit AB sind L und N.
14. Konstruktion einer Parallelen zur Strecke OC ab Punkt N, Schnittpunkt mit k₁ ist U.
15. Verbindung des Punktes A mit Punkt U ist die Sehne d₁ vom Kreis k₁.
16. Abtragen der Sehne d₁ auf Kreis k₁, dreimal im Uhrzeigersinn ab Punkt B, Schnittpunkte mit k₁ sind P₁₄, P₁₁ und P₈ (dieser Punkt P₈ entspricht P₈ in der Konstruktion mit gegebenem Umkreis, wenn Punkt B gleich P₀ oder Punkt B gleich P₁₇ ist).
17. Zeichnen einer Geraden ab Punkt O durch P₈.
18. Konstruktion einer Parallelen zur Strecke AB ab Punkt F, Schnittpunkt mit der Geraden durch P₈ ist der Eckpunkt E₈ des entstehenden Siebzehnecks.
19. Zeichnen eines Kreises k₅ um O, der durch E₈ verläuft, Schnittpunkt mit der Geraden g₁ ist der Eckpunkt E₁₇ des entstehenden Siebzehnecks.
20. Konstruktion einer Parallelen zu AB ab Punkt C₁, Schnittpunkt mit k₅ ist der Eckpunkt E₉.
21. Zeichnen von O E₉, Schnittpunkt mit k₁ ist der Punkt P₉ (dieser Punkt P₉ entspricht P₉ in der Konstruktion mit gegebenem Umkreis, wenn Punkt B gleich P₀ oder Punkt B gleich P₁₇ ist).
22. Zeichnen von E₈ E₉, entspricht der gegebenen Seite s.
23. Abtragen der Seite s auf dem Umkreis k₅, vierzehnmal gegen den Uhrzeigersinn ab Eckpunkt E₁₇.

Die Verbindungen der benachbarten Eckpunkte miteinander ergeben das regelmäßige Siebzehneck E₁ bis E₁₇.

Nachweis zur Konstruktion

• In der Konstruktion bei gegebener Seitenlänge ist der maßgebende Zentriwinkel (${\displaystyle \alpha }$) vom Kreis k₅ gleich dem Zentriwinkel vom Kreis k₁ in der Konstruktion bei gegebenem Umkreis.
• Somit hat auch die Konstruktion bei gegebener Seitenlänge eine exakte Lösung und ist ebenfalls als Konstruktion mit Zirkel und Lineal darstellbar.

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Dieses Werk darf von dir

• verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
• neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden

Zu den folgenden Bedingungen:

• Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
• Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue