Fischaugenobjektiv

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Fischaugen-Objektiv mit einer Brennweite von 30 mm an einer Mittelformatkamera

Das Fischauge (engl. fisheye bzw. fisheye lens) bezeichnet in der Photographie ein spezielles Objektiv. Im Gegensatz zu konventionellen Nicht-Fischaugen-Objektiven, die eine senkrecht zur optischen Achse stehende Objektebene proportional abbilden (gnomonische Projektionsweise, siehe unten: Abbildungsfunktionen), bilden Fischaugenobjektive eine Hemisphäre oder mehr, mit deutlichen aber nicht übermäßigen Verzerrungen, auf der Bildebene ab. Gerade Linien, die nicht durch die Bildmitte laufen, werden gekrümmt abgebildet; die Abbildung ist stark tonnenförmig (siehe Verzeichnung). Es bildet Flächenverhältnisse oder radiale Abstände meist getreuer ab als ein gewöhnliches, gnomonisch projizierendes Weitwinkelobjektiv und besitzt einen sehr großen Bildwinkel (meist 180° in der Bilddiagonalen, im Extremfall sogar bis zu 220°, bei Entwürfen sogar 270° und 310°). Bildwinkel von 180° oder mehr sind mit der konventionellen Projektionsweise nicht erreichbar. Trotz der außergewöhnlich großen Bildwinkel ist der Helligkeitsabfall zum Bildrand hin relativ leicht korrigierbar, weil der Abbildungsmaßstab zum Bildrand immer kleiner wird und sich das Licht somit auf eine kleinere Fläche konzentriert.

Moderne Fischaugen-Objektive für einäugige Spiegelreflexkameras sind meist als Retrofokusobjektive ausgeführt, damit der Spiegel zwischen Verschluss und Hinterlinse genug Platz hat.

Das weltweit erste in Serie produzierte Fischaugenobjektiv wurde 1962 von Nikon vorgestellt (Fisheye-Nikkor 1:8 f=8mm).[1]

Typen[Bearbeiten]

zirkular beschnitten Vollformat
circular circumcised full frame
3-2-circular.png 3-2-circumcised.png 3-2-fullFrame.png
3:2 52% Sensor 78% Bildfeld, 92% Sensor 59% Bildfeld
4:3 59% Sensor 86% Bildfeld, 90% Sensor 61% Bildfeld
Peleng8.jpg
Zirkular-Fischauge für das Kleinbildformat
 
Sigma 10 mm F2,8 EX DC HSM Fisheye.jpg
Vollformat-Fischauge mit rudimentärer Streulichtblende
 
Hemispherical photo1.jpg
Aufnahme mit
Zirkular-Fischauge
The Squirrels 0048.jpg
Kleinbild-Zirkular-Fischauge an DX-Format-Kamera
 
Fisheye lens room 1.jpg
Innenraum mit Vollformat-Fischauge fotografiert

Man unterscheidet Fischaugen-Objektive einerseits nach ihrer Projektionsart (siehe Abbildungsfunktionen weiter unten) und andererseits nach ihrem Bildkreisdurchmesser im Verhältnis zum Aufnahmeformat.

zirkular[Bearbeiten]

Fischaugenobjektive, deren Bildkreisdurchmesser (höchstens) so groß ist wie die kürzere Kante des Aufnahmeformates der Kamera, heißen Zirkular-Fischauge (Rundbild-Fischauge), weil sie ein kreisrundes Bild innerhalb des rechteckigen Aufnahmeformates entwerfen. Die in der Tabelle angegebene Sensorausnutzung wird durch einen praktisch etwas kleineren Bildkreis geringer ausfallen. Um den Bildkreis nicht zu beschneiden, haben Zirkular-Fischaugen keine Streulichtblende. Zirkulare Fischaugen sind die erste Wahl, wenn möglichst viel von der Umgebung (gewöhnlich eine Halbkugel) erfasst werden soll. Mangels eines Vollformat-Fischauges einen rechteckigen Bereich auszuschneiden verringert die Sensor- oder Filmausnutzung weiter auf maximal 31% (3:2) oder 36% (4:3), und wäre denkbar ungünstig.

Vollformat[Bearbeiten]

Fischaugenobjektive, deren Bildkreisdurchmesser (mindestens) so groß ist wie die Diagonale des Aufnahmeformates der Kamera, heißen Vollformat-Fischauge. Sie erreichen ihren größten Bildwinkel (gewöhnlich 180°) nur über die Bilddiagonale; ihre horizontalen und vertikalen Bildwinkel sind entsprechend kleiner. Die Streulichtblende fällt sehr klein aus und begrenzt das Bildfeld auf einen annähernd rechteckigen Bereich, der nur wenig über das vorgesehene Aufnahmeformat reicht. Das rechteckige Format ist am angenehmsten für die direkte Wiedergabe der originalen Bilder (ohne Umrechnung).

beschnitten[Bearbeiten]

Fischaugenobjektive, deren Bildkreisdurchmesser (höchstens) so groß ist, wie die längere Seite des Aufnahmeformates, gibt es eigentlich nicht. Durch die Vielzahl der Aufnahmeformate bei gleichem Bajonett kann man bewusst ein Fischauge für das falsche Format wählen, um doch noch zu dieser Bildkreisgröße zu kommen. Als Bild erhält man einen zweiseitig beschnittenen Kreis. Entweder wird ein Zirkular-Fischauge für das Kleinbildformat an einer APS-C- oder DX-Kamera, oder ein Vollformat-Fischauge für das DX-Format an einer vollformatigen Kleinbildkamera verwendet. Im zweiten Fall beschneidet die Streulichtblende das Bild und muss entweder gekürzt oder entfernt werden (Rasur des Objektivs). Der Bildwinkel wird an den runden Bildkanten (beim Querformat sowohl diagonal, als auch horizontal) maximal; nur vertikal ist er kleiner. Es ergibt sich eine gute Sensorausnutzung und wenig Verluste beim rechteckigen Beschneiden der in einen anderen Projektionstyp umgewandelten Bilder.

Brennweite[Bearbeiten]

Für das Kleinbildformat beträgt die Brennweite eines Vollformat-Fischauges etwa 16 mm und liegt damit im Bereich starker Weitwinkelobjektive und Weitwinkel-Zoomobjektive. Für das gängige APS-C- oder DX-Format digitaler Spiegelreflexkameras mit Cropfaktor 1,5...1,6) beträgt die Brennweite je nach Projektionsart etwa 8 bis 10 mm.

Zirkular-Fischaugen haben die kürzeren Brennweiten. Die Brennweite liegt beim Kleinbildformat bei etwa 8 mm und beim APS-C- oder DX-Format bei etwa 4,5 mm.

Zoom-Fischaugen schließen mit ihrem Brennweitenbereich das zirkulare und das vollformatige Fischauge ein, wenn sie für diesen Zweck ausgelegt und für das vorgesehene Aufnahmeformat verwendet werden.

Fischaugen für andere Formate (z. B. Mittelformat - Cropfaktor ca. 0,5 oder FourThirds - Cropfaktor 2) haben proportional zur Formatgröße entsprechend andere Brennweiten.

Bildwirkung[Bearbeiten]

Fischaugen-Bild (links) und entzerrte Aufnahme (rechts)

Beim Fischauge sind sämtliche geraden Linien, die nicht durch den Bildmittelpunkt laufen, gekrümmt. Dies soll dem Bild entsprechen, welches ein Fisch hat, der von unten durch die Wasseroberfläche schaut; so ist auch der Name des Objektivs entstanden (siehe unten Kapitel "Alternativen -> Unterwasserblick").

Einsetzen kann man das Fischauge für Panoramaaufnahmen von Landschaften oder für Effektbilder.

Besonders für Aufnahmen in Gebäuden ist oft der große Bildwinkel praktisch, so dass man mit einem Bild einen ganzen Raum abbilden kann. Wenn die für Fischaugenobjektive typischen Verzerrungen nicht als gestalterisches Element gewünscht sind, können digitale Fischaugen-Aufnahmen mit Hilfe von Bildverarbeitungsprogrammen entzerrt werden. Dies geht jedoch meist mit abnehmender Qualität zum Bildrand hin, oder mit einer Einschränkung des abgebildeten Sichtfeldes einher.

Wird ein für die Verwendung mit dem Kleinbildformat ausgelegtes Zirkular-Fischaugenobjektiv an einer Kamera mit kleinerem Sensor verwendet und passt der Bildkreisdurchmesser dabei in die längere Seite des Aufnahmeformates, erreicht man sowohl diagonal, als auch horizontal einen 180°-Bildwinkel, was vorteilhaft für die Umrechnung in die Panini-Projektion[2] als auch in Panoramen ist. Die seitliche bogenförmige Grenze wird gerade, und man hat im rechteckig beschnittenen Bildformat keinen Verlust an seitlichen Details.

Abbildungsfunktionen[Bearbeiten]

Die Abbildungsfunktion bestimmt die Eignung für einen bestimmten Einsatzzweck. Bei der Umrechnung in andere Darstellungen oder beim Zusammenfügen zu Panoramen ist die richtige Abbildungsfunktion entscheidend für die Qualität des Endergebnisses.

Fundamentale Abbildungen[Bearbeiten]

Verschiedene Abbildungsfunktionen

Zum Vergleich - normales (Nicht-Fischauge-)Objektiv:

  • gnomonisch (verzeichnungsfrei)
    wirkt wie die Lochkamera. Gerade Linien sind auch auf dem Bild gerade. Große Bildwinkel erfordern bei Retrofokusobjektiven einen extremen Aufwand und führen zu sehr hohen Preisen für ein solches Objektiv.
Ultraweitwinkelobjektive können die Brennweiten von Fischaugen-Objektiven haben; sie sind aber wegen ihrer Abbildungsart trotzdem keine Fischaugen.
Objekte nahe dem Bildrand werden verzerrt abgebildet: Sie sind in radialer Richtung gestreckt. Stehende Personen am seitlichen Bildrand erscheinen deshalb dicker, als sie sind, und bekommen „Eierköpfe“.

Fischaugen können verschiedene Abbildungsfunktionen haben. Es folgen einige Spezialfälle:

  • winkeltreu (stereografisch)
    wäre ideal für die meisten fotografischen Zwecke, denn Objekte am Bildrand werden nur geringfügig verzerrt. Objekte, deren Abbild in allen Richtungen nur wenig ausgedehnt ist, werden praktisch unverzerrt abgebildet. Personen z. B. werden mit den richtigen Proportionen wiedergegeben, weder zu schlank noch zu dick. Ein Objekt erscheint am Bildrand jedoch größer als in der Bildmitte, bei gleicher Entfernung von der Kamera, d. h. Objekte am Rand erscheinen näher, als sie sind. Für gängige digitale Spiegelreflexkameras bietet Samyang Optics eine Optik mit annähernd winkeltreuer Abbildung an.[3][4] Sie wird unter verschiedenen Markennamen angeboten, in Deutschland unter "Walimex". Für andere Fischaugen-Typen kann die winkeltreue Abbildung durch Software realisiert werden. Populär ist die als "little planet" oder Kugelpanorama bezeichnete stereografische Darstellung mit dem Nadir in Bildmitte.
  • linear geteilt (äquidistant)
    Solche Objektive ermöglichen Winkelmessungen auf dem Bild in radialer Richtung (z. B. für Sternkarten). Die meisten Rundbild-Fischaugen, wie z. B. das Canon FD 1:5,6 / 7,5 mm, bilden so ab. Software zur Panoramaerstellung, bspw. Hugin, gehen von dieser Projektionsart aus. Objekte am Bildrand werden in radialer Richtung leicht gestaucht; Personen erscheinen schlanker, als sie sind. Der Abstand von Objekten am Bildrand wird weniger unterschätzt als bei winkeltreuer Abbildung.
Bei einer Umrechnung in diesen Projektionstyp sind mathematisch Bildwinkel über 360° möglich. Dabei wiederholt sich die Darstellung in ringförmigen Zonen (Mehrfachabbildung).
  • flächentreu (equisolid angle = raumwinkelgleich)
    Es entsteht das gleiche Bild, als wenn an der Kameraposition eine verspiegelte Kugel platziert wäre, die man aus großer Entfernung, verglichen mit ihrem Durchmesser, betrachtet. Die Fläche, die das Abbild eines Objekts auf dem Bild einnimmt, ist proportional zum Raumwinkel, in dem es von der Kameraposition aus gesehen erscheint. Die Entfernungen der Objekte von der Kamera werden deshalb richtig eingeschätzt. Solche Objektive eignen sich besonders, um im Bild Bedeckungsgrade zu bestimmen (z. B. durch Vegetation oder durch Bebauung, oder zur Bewölkungsgradbestimmung). Die radiale Stauchung von randnahen Objekten ist noch etwas größer als bei äquidistanter Projektion. Dieser Typ hat sich weitgehend durchgesetzt, die meisten Vollformat-Fischaugen bilden (annähernd) flächentreu ab.
  • orthografisch[5]
    wirkt wie eine Kugel, die aus großer Entfernung betrachtet wird, und auf die die Umgebung projiziert wurde, mit dem Kugelmittelpunkt als Projektionszentrum.
Das Nikon OP Fish-eye NIKKOR 1:5,6/10 mm folgt dieser Projektionsweise („OP“ = orthographic projection); es besitzt eine asphärische Frontlinse, um diese schwierige Projektionsart zu realisieren. Auch Fischaugen-Vorsätze haben meistens eine annähernd orthografische Projektion.
Für die bildmäßige Fotografie ist dieser Typ wegen der ausgeprägten Verzerrungen eher unvorteilhaft, Objekte nahe dem Bildrand werden radial noch weit stärker gestaucht als bei flächentreuer Abbildung.

Parameter[Bearbeiten]

Kugelkoordinaten
Ebene Polarkoordinaten und kartesische Transformation

Die Umgebung wird in Kugelkoordinaten erfasst, wobei die z-Achse die optische Achse des Objektivs ist und auf die Mitte des zu fotografierenden Bereichs zeigt. Der Koordinatenursprung ist die Eintrittspupille. Die Lage eines Objektes wird mit (r,\varphi,\theta) bestimmt. Der Kugelradius r hat keinen Einfluss auf die Abbildungsfunktion. So können alle Objekte auf genau einen Abstand skaliert werden, und es entsteht eine Umgebungskugel. Für den Radius der Umgebungskugel wählt man die Brennweite des Objektivs (r = f).

In kartesischen Koordinaten liegt die Bildebene bei z = f und berührt die Umgebungskugel am Pol (\theta = 0). Auf das Bild werden ebene Polarkoordinaten angewendet. Die Lage eines Bilddetails ist durch (r,\phi) beschrieben.

In dieser geometrischen Anordnung lassen sich die Abbildungsfunktionen gut veranschaulichen und meist auch konstruieren. Die Objektkoordinaten \varphi (Azimut) und \theta (Polarwinkel) bilden sich in den Bildkoordinaten \phi (Azimut) und r (Radius) ab.

Die Richtung des Objektes zur optischen Achse \varphi (Azimut) wird unverändert abgebildet. Mit \phi = \varphi (Gleichung gilt für die Vorderseite der Bildebene) liegt eine azimutale Abbildung vor.

Das Prinzip ist das gleiche, wie beim azimutalen Kartennetzentwurf der Erde. Jedoch wird die Umgebungskugel im Gegensatz zur Erdkugel von innen betrachtet. Die Vorderseite der Bildebene zeigt die Umgebung dann spiegelbildlich. Für die hier erforderliche rückwärtige Betrachtung sind die Bildkoordinaten (polar und 2D-kartesich) anders orientiert, so dass sich z. B. x-Achse und Bild-Azimut \phi ändern (x_\text{Bild} = - x, \ \phi_\text{Bild} = \pi - \varphi).

Die Abbildungsfunktion \mathbf g beschreibt, wie ein Objekt im Polarwinkel \theta zur optischen Achse auf dem Bild um Radius r aus der Mitte verschoben erscheint. Das Objektiv hat die (zentrale) Brennweite f. Mit f = 1 wird aus \mathbf g die normierte Abbildungsfunktion \mathbf h .

r = \mathbf g(\theta, f) = f \cdot \mathbf h(\theta)

Seitliche Objekte erscheinen auf dem Bild verglichen mit der Mittenlage in anderer Größe, die sich meist auch meridional und sagittal unterscheidet.

meridionale Maßstabsverzerrung:   M = \frac {\mathrm d \mathbf h(\theta)}{\mathrm d \theta}
sagittale Maßstabsverzerrung:          S = \frac {\mathbf h(\theta)}{\sin \theta}

Daraus lassen sich Raumwinkelvergrößerung V_\Omega ,  Maßstabsverzerrung V und Deformation D ableiten:

V_\Omega = M \cdot S
V = \sqrt {V_\Omega}
D = \frac M S

Die Potenz N aus M = S^N  hängt bei den fundamentalen Abbildungsfunktionen nicht von \theta ab und wird zu einer Kennzahl für die Funktion. Die Potenz P aus D = V^P  ist die Balance zwischen Deformation und Maßstabsverzerrung. Der Krümmungsfaktor K ist die Krümmungszunahme im paraxillaren Bereich.

P = \frac {2\,(N - 1)}{N + 1}
K = \frac {N - 2}{3 - N}     (negativ bei tonnenförmiger Verzeichnung)
Projektionstyp
(fundamental)
gnomonisch Fischauge
winkeltreu äquidistant flächentreu orthografisch
Skizze Gnomonic draw.png Stereographic draw.png Laengentreu draw.png Lambert draw.png Orthographic draw.png
N 2 1 0 - 1 \infty
P \tfrac 2 3 0 - 2 \infty 2
K \boldsymbol K = 0 - \tfrac 1 2 - \tfrac 2 3 - \tfrac 3 4 - 1
Abbildungsfunktion \boldsymbol {r = f \tan \theta} \boldsymbol {r = 2 f \tan \frac \theta 2} \boldsymbol {r = f\, \theta} \boldsymbol {r = 2 f \sin \frac \theta 2} \boldsymbol {r = f \sin \theta}
meridionale
Maßstabsverzerrung
M = \frac 1 {\cos^2 \theta} M = \frac 1 {\cos^2 \frac \theta 2} \boldsymbol {M = 1} M = \cos \frac \theta 2 M = \cos \theta
sagittale
Maßstabsverzerrung
S = \frac 1 {\cos \theta} S = \frac 1 {\cos^2 \frac \theta 2} S = \frac \theta {\sin \theta} S = \frac 1 {\cos \frac \theta 2} \boldsymbol {S = 1}
Maßstabsverzerrung
(effektiv)
V = \frac 1 {\sqrt {\cos^3 \theta}} V = \frac 1 {\cos^2 \frac \theta 2} V = \sqrt {\frac \theta {\sin \theta}} \boldsymbol {V = 1} V = \sqrt {\cos \theta}
Deformation D = \frac 1 {\cos \theta} \boldsymbol {D = 1} D = \frac {\sin \theta} \theta D = \cos^2 \frac \theta 2 D = \cos \theta
Bildwinkel   \boldsymbol {\alpha_ \text {max}} < 180° < 360° 360° (und mehr) 360° 180°
\alpha_ \text {stark} 102° 180° 217° 180° 120°
\alpha_ \text {mittel}   75° 131° 159° 131°   90°
\alpha_ \text {schwach}   54°   94° 115°   94°   66°

\alpha_ \text{stark}, \alpha_ \text{mittel} und \alpha_ \text{schwach} sind die erreichbaren Bildwinkel, bei denen Maßstabsverzerrung V und Deformation D innerhalb folgender Bereiche bleiben:

stark   0{,}5 \dotsc 2   bei gomonischer Projektion Superweitwinkel
mittel   \sqrt{0{,}5} \dotsc \sqrt 2   bei gomonischer Projektion Weitwinkel
schwach   \sqrt[4]{0{,}5} \dotsc \sqrt[4]{2}   bei gomonischer Projektion Normalobjektiv

Bei dieser Betrachtungsweise bekäme man mit N = \tfrac{1}{3} (P = -1 und K = -\tfrac{5}{8}) die größtmöglichen Bildwinkel \alpha_ \text{stark} \approx 245°, \alpha_ \text{mittel} \approx 182° und \alpha_\text{schwach} \approx 132°. Aber es gibt für die zugehörige Abbildungsfunktion keinen expliziten Ausdruck.

Fehler[Bearbeiten]

Abbildungsfunktionen realer Fischaugen weichen von diesen Projektionen mehr oder weniger ab. Bei hohen Anforderungen an die Genauigkeit ist eine Korrektur erforderlich, oder es sind einstellbare Funktionen anzuwenden (beides ist z. B. durch Polynome möglich). Kleine Korrekturen sind auch mit einer falschen Brennweite möglich, die durch Versuche zu bestimmen ist (bis z. B. eine gnomonische Umrechnung gerade Kanten ergibt - nachfolgend als Geraderechnen bezeichnet). Weicht die zu Umrechnung angewendete Abbildungsfunktion von der des Fischauges stark ab, wird die umgerechnete Linie wellig. Panorama-Stitching-Software führt wegen der erforderlichen hohen Genauigkeit die Korrekturen automatisch aus. So wird z. B. die Brennweite der Einzelbilder indirekt über den Parameter FOV (field of view = Bildwinkel) angepasst.

Die Abbildungsfunktionen müssen im deformationsfreien Zentrum der Abbildung (der Bildpunkt in dem weder horizontale noch vertikale Linien gebogen werden) ihre Nullstelle haben. Dieser Punkt liegt versetzt zur Bildmitte und auch nicht auf der optischen Achse des Fischauges oder der Mitte des Bildkreises eines Zirkularfischauges. Wird dieser Versatz beim Geraderechnen nicht berücksichtigt, sind alle Linien in die gleiche Richtung gebogen. Testaufnahmen im Quer- und Hochformat mit Linien am oberen und unteren Rand können helfen, mit Rechenversuchen den senkrechten und seitlichen Versatz zwischen deformationsfreiem Zentrum und Bildmitte zu bestimmen.

Die Abbildungsfunktionen gelten nur für ausreichend weit entfernte Objekte. Die Eintrittspupille von Fischaugen ist nicht ortsfest, sondern wandert mit wachsendem Einfallswinkel auf einem Bogen nach vorn und zur Seite des einfallenden Strahls. Für nahe Objekte kommt es zu einem Parallaxenfehler, sie werden von der verlagerten Eintrittspupille in einem größeren Einfallswinkel und kleinerem Abstand gesehen, als von der frontalen Eintrittspupille zu erwarten wäre. Nahe Objekte werden so radial zusätzlich gestreckt. Das kompensiert die Randstauchung der meisten Fischaugen mehr oder weniger. Die Abbildungsfunktion verändert sich abstandsabhängig. Nahe gerade Kanten sind deshalb als Referenz zum Geraderechnen ungeeignet. Eine geeignete Referenz ist z. B. der Meereshorizont.

Anwendungen[Bearbeiten]

  • Wissenschaftler und Ressourcen-Manager (z. B. Biologen, Förster, und Meteorologen) verwenden Fischaugenobjektive um in der Ökophysiologie einen halbkugelförmigen Bereich der Pflanzenvegetation zu erfassen. Aus der Analyse dieser Bilder können relevante Strukturparameter von Baumkronen abgeleitet werden wie Blattflächenindex, Blattwinkelverteilung und bodennahe Lichtverfügbarkeit. Fischaugenobjektive helfen auch bei der Auswertung des Waldzustands, der Erfassung der Überwinterungsplätze von Monarchfaltern und der Verwaltung von Weinbergen.
  • Meteorologen bestimmen die Bewölkung (Bedeckungsgrad des Himmels).
  • Astronomen nehmen einen großen Teil des Himmels auf und erfassen damit Sternbilder, Milchstraße, Meteore, Polarlichter und die Lichtverschmutzung.
  • Viele Planetarien verwenden Fischaugen-Projektionsobjektive um den Nachthimmel oder andere digitale Inhalte auf das Innere einer Kuppel zu projizieren.
  • Überwachungskameras mit Fischaugenobjektiv können einen ganzen Raum auf einmal erfassen. Im Gegensatz zu schwenkbaren Kameras gibt es keinen zeitweise toten Bereich und keinen anfälligen Antrieb.
  • Video-Türsprechanlagen mit besonders großen Bildwinkel (Türspion-Funktion).
  • Beim IMAX-Dome-System (zuvor 'OMNIMAX') erfolgt die Filmaufnahme durch ein Zirkular-Fischaugenobjektiv, und die Projektion des Kinofilms durch eine ähnliche Optik auf eine halbkugelförmige Leinwand.
  • Fotografen und Videofilmer verwenden Fischaugenobjektive um die Kamera für Action-Aufnahmen so nah wie möglich an die entscheidende Stelle zu bringen und dabei auch noch den Gesamtzusammenhang aufzunehmen. Zum Beispiel wird beim Skateboarden auf das Brett fokussiert, und der Skater ist trotzdem im Bild zu sehen.
  • Das erste Musikvideo, das vollständig mit einem Fischaugenobjektiv aufgenommen wurde, war der Song "Shake Your Rump" von den Beastie Boys im Jahr 1989.
  • Flugsimulatoren und visuelle Gefechtssimulatoren verwenden Fischaugen-Projektionsobjektive um eine lückenlose Umgebung für Piloten, Fluglotsen oder militärisches Personal zum Trainieren zu erstellen
  • In der Computergrafik können Zirkular-Fischaugen verwendet werden, um ein Environment Mapping der physischen Welt zu erstellen. Eine komplettes 180-Grad-Fischaugenbild kann die Hälfte eines Kubischen Environment Mappings mit einem entsprechenden Algorithmus füllen. Environment Maps können verwendet werden, um 3D-Objekte eingebettet in virtuellen Panoramen wiederzugeben.

Alternativen[Bearbeiten]

Linsensysteme[Bearbeiten]

Fischauge-Vorsatzobjektiv für Smartphone
Innenraum mit Smartphone und Fischauge-Vorsatzoptik fotografiert

Um den Fischaugen-Effekt zu erzielen, sind auch spezielle Vorsätze erhältlich, die vorn auf ein normales Objektiv aufgeschraubt, aufgerastet oder (z. B. beim Smartphone) magnetisch angeheftet werden. Die Kombination aus normalem Objektiv und Vorsatz verhält sich dann wie ein Fischauge. Die Vorsätze gibt es als Vorsatzobjektiv und als Vorsatzlinse.

Vorsatzobjektiv[Bearbeiten]

Ein Fischaugenvorsatz (Fischaugekonverter) ist ein stark verkleinernder Weitwinkelkonverter mit tonnenförmiger Verzeichnung. Er besteht aus mehreren Linsen und funktioniert wie ein umgekehrt benutztes Galilei-Fernrohr. Die zur Abbildung nötige Brechkraft kommt ausschließlich vom nachfolgenden Objektiv. Um den Verlust an Bildqualität gering zu halten, muss sich die Eintrittspupille des Objektivs in einem bestimmten Abstand zum Vorsatz befinden und darf nicht zu groß sein (abblenden). Nur bei einem bestimmten Abstand zwischen Vorsatz und Objektiv wird eine Bildposition durch die passend dazu korrigierte Stelle der Hinterlinse des Vorsatzes gesehen. Von der Eintrittspupille des Objektivs aus gesehen sollte der Bildfeldrand genau auf den Hinterlinsenrand passen (gilt für Fischaugenvorsätze). Je nach Objektiv oder Smartphone ist der Abstand oft nicht optimal und die Bildqualität verschlechtert sich dann erheblich.

Ein Türspion funktioniert ähnlich. Jedoch übernimmt das Auge die Funktion des nachfolgenden Objektivs.

Vorsatzlinse[Bearbeiten]

Eine speziell geformte Zerstreuungslinse, oft Semi-Fisheye genannt, erzeugt ein verkleinertes virtuelles Bild mit tonnenförmiger Verzeichnung. Durch die ziemlich plane Vorderseite wird der gesamte Bereich vor der Linse (180°-Bildwinkel) im Glas auf den zweifachen Winkel der optischen Totalreflexion (ca. 80°) gebrochen. Eine halbkugelförmige Vertiefung auf der Rückseite belässt oder verkleinert weiterhin diesen Bildwinkel beim Austritt aus dem Glas. Diese Linse hat eine negative Brennweite, und das nachfolgende Objektiv muss auf extreme Nahdistanz (wenige Zentimeter) fokussieren. Nicht jedes Objektiv kann das. Zoomobjektive können bestenfalls im Weitwinkelbereich so nah fokussieren. Die zusätzliche Brechkraft des naheingestellten Folgeobjektivs wirkt wie eine Sammellinse und bildet mit der Vorsatzlinse ein Vorsatzobjektiv nach. Es werden Bildwinkel über 120° erreicht. Die Qualität ist noch schlechter, als bei einem Vorsatzobjektiv.

Spiegel[Bearbeiten]

Spiegelbilder auf konvexen Spiegeln sind wie bei Fischaugenobjektiven tonnenförmig verzerrt. Aus großem Abstand betrachtet erzeugt eine Spiegelkugel eine flächentreue (equi-solid) Abbildung. Die Rückseite eines Parabolspiegels erzeugt eine winkeltreue Abbildung. Mit entsprechenden Spiegelformen sind auch andere Abbildungsarten möglich.

  • Vorteile
Es sind Bildwinkel über 180° problemlos möglich. Damit können 360°-Zylinderpanoramen aus einem Bild oder Video (bewegtes Panorama) erzeugt werden. Bei Videos ist es zeitlich nicht möglich zwischen den Bildphasen mehrere Bilder zum Stitching zu machen.
  • Nachteile
Der Fotoapparat (evtl. auch Stativ und Fotograf) ist in der Mitte des Spiegelbildes zu sehen. Mit einem langbrennweitigen Makro- oder Teleobjektiv kann diese Fläche zwar klein gehalten, aber nicht vermieden werden, wenn man nur ein Einzelbild statt eines Panoramas anstrebt.
Der Bereich hinter dem Spiegel geht verloren. Das ist kein echter Nachteil, denn Linsen-Fischaugen können auch nicht ganz nach hinten sehen.
Es gibt keine Spiegel-Fischaugen. Man muss durch Eigenbau passende Lösungen schaffen.

Wegen der Selbstabbildung der Fotoausrüstung ist nur eine ringförmige Zone nutzbar. Für Panoramen sollte die Kamera nach oben gerichtet sein mit dem Spiegel darüber. Ein dünnwandiger Glaszylinder trägt den Spiegel (einzelne Spiegelstützen würden das Panorama unterbrechen). Das Ringpanorama kann in ein normales Panorama umgerechnet werden. Nadir (von der Kamera verdeckt) und Zenit (vom Spiegel verdeckt) sind nicht abbildbar.

Unterwasserblick[Bearbeiten]

Wasser ideal n=1,33349
Wasser real n ist farbabhängig

Wenn ein Fisch aus dem Wasser blickt, sieht er die Außenwelt verkleinert und tonnenförmig verzerrt. Das gab den Objektiven mit gleicher Sichtweise den Namen Fischaugenobjektiv. Die Außenwelt (180°) erscheint in einem Kegel mit einem Bildwinkel von 96° (doppelter Winkel der optischen Totalreflexion). Dieser Bereich wird auch snellsches Fenster[6] genannt. Außerhalb dieses Fensters spiegelt sich die Unterwasserwelt an der Wasseroberfläche durch Totalreflexion. Der gleiche Effekt tritt beim seitlichen Ausblick aus einem Aquarium mit planen Wänden auf.

Die Außenwelt erscheint in der Fenstermitte 75 Prozent verkleinert und am Rand komprimiert. Eine Tauchermaske oder ein Kamera-Unterwassergehäuse mit einer planen Sichtscheibe heben diesen Effekt wieder auf, da die Blickrichtung an der von der Sichtscheibe erzeugte Wasserebene gebrochen wird. Nur mit den direkt im Wasser befindlichen Augen oder aus dem Kugelmittelpunkt einer durchsichtigen Haube kann man ohne Richtungsverfälschungen ins Wasser sehen und so den Fischaugeneffekt wahrnehmen. Durch den Augapfel oder die Haube wird das Wasser zu einer Vorsatzlinse geformt (siehe oben unter "Linsensysteme"). Im Fall des Augen-Wasserkontakts kann man deshalb nicht scharf sehen.

Abbildung nach der Brechung:   r = f \frac {\sin \theta}{\sqrt {1 - \frac {\sin^2 \theta}{n^2}}}
r   Bildlage als Abstand zur Bildmitte
f   (zentrale) Brennweite, berücksichtigt auch die Verkleinerung  
f = \frac{f_{\rm ohne Brechung}}{n}
\theta   Polarwinkel des abzubildenden Außenobjekts
n   Brechzahl des Mediums (z. B. von Wasser), nicht zu verwechseln mit Kennzahl N bei Abbildungsfunktionen

Der Fischaugeneffekt ist von der Brechzahl abhängig (z. B. n ≈ 1.33 für Wasser - abhängig von Spektralfarbe und Temperatur). Bei n = 1 (Luft) ist die Abbildung gnomonisch. Bei n → ∞ wird die Abbildung orthografisch. Die anderen Funktionen aus dem Kapitel "Abbildungsfunktionen" können in der Bildmitte angenähert, aber für große Winkel nicht nachgebildet werden. Für alle n > 1 ist der Blickwinkel in die Außenwelt immer 180° und der Rand komprimiert.

Fast lichtschnelle Bewegung[Bearbeiten]

Wenn eine Kamera fast lichtschnell fliegt, überlagern sich die Bewegung des von der Umgebung kommenden Lichtes mit der Eigengeschwindigkeit der Kamera so, dass von der Kamera gesehen das Licht aus einer anderen Richtung kommt, als bei einer am gleichen Ort ruhenden Kamera. Diesen Effekt nennt man Aberration. Die Aberration des Lichtes hat zwei Ursachen: Die endliche Lichtgeschwindigkeit und die in Albert Einsteins Spezieller Relativitätstheorie beschriebene Längenkontraktion der bewegten Kamera. Seitliches Licht scheint von weiter vorn zu kommen, so dass seitliche Objekte scheinbar vorrücken. Objekte in Bewegungsrichtung erscheinen verkleinert und in Gegenrichtung vergrößert. Eine Lochkamera (gnomonisch abbildend) nimmt die verzerrt erscheinende Umgebung so auf, als wenn die im Ruhezustand unverzerrte Umgebung mit einem Fischaugenobjektiv aufgenommen wäre.

Abbildung in der bewegten Lochkamera:   r = f\, \frac {(\frac v c + 1) \sin \theta}{\frac v c + \cos \theta}
r   Bildlage als Abstand zur Bildmitte
f   (zentrale) Brennweite, berücksichtigt auch die Verkleinerung   f = \frac {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}{1 + \frac v c}\,f_\text {Ruhe}
\theta   Polarwinkel des abzubildenden Außenobjekts
v   Kamerageschwindigkeit
c   Lichtgeschwindigkeit

Die Abbildungsfunktion der Aberration ist geschwindigkeitsabhängig zwischen gnomonisch (Ruhezustand, v = 0) und winkeltreu (Lichtgeschwindigkeit, v \to c). Mit unendlicher Geschwindigkeit würde man mathematisch die orthografische Abbildung bekommen, aber das wäre nach der Relativitätstheorie nicht möglich und mathematisch gibt es bei Überlichtgeschwindigkeit keine Lösung für die Brennweite.

Fast lichtschnelle Kamerabewegungen sind technisch nicht machbar. Um die Relativitätstheorie anschaulich zu machen, wurden computersimulierte Bilder und Videos für Lehrzwecke[7] erstellt, wie zum Beispiel der Flug durch eine Stadt. Mit einer Simulation können störende Effekte, wie Spektralverschiebung (Dopplereffekt) und ungleichmäßige Helligkeitsverteilung vermieden werden. Mit einer simulierten Lichtgeschwindigkeit von 30 km/h lassen sich auch Bewegungen, Beschleunigungs- und Abbremseffekte (führen über die Änderung der Brennweite zu Zoom-Effekten) sichtbar machen.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Fisheye-Nikkor lenses (englisch)
  2. Panini-Projektion (englisch)
  3. Samyang Fish-eye bei lenstip.com (englisch)
  4. Samyang 8 mm f3.5 fisheye CS lens, Rasur und Testbericht (englisch)
  5. Orthografische_Projektion (englische Wikipedia)
  6. Snellsches Fenster (englische Wikipedia)
  7. Tempolimit Lichtgeschwindigkeit – Relativitätstheorie relativ anschaulich

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Fischaugen-Aufnahmen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Fischaugenobjektiv – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen