Kosmische Geschwindigkeiten

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Als kosmische Geschwindigkeiten, auch astronautische Geschwindigkeiten, werden einige Geschwindigkeitswerte bezeichnet, die in der Raumfahrtphysik eine besondere Bedeutung haben.

Die Tabelle fasst die kosmischen Geschwindigkeiten 1 bis 4 zusammen. Die Werte verringern sich, wenn man die Rotationsgeschwindigkeit der Erde am Äquator oder die Bahngeschwindigkeit des Systems nutzen kann.

Erste kosmische Geschwindigkeit

Bewegt sich ein Gegenstand mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit, so kann er theoretisch direkt an der Oberfläche eines Himmelskörpers eine Kreisbahn um diesen herum durchlaufen, ohne dabei hinab zu fallen. Diese Geschwindigkeit v₁ ergibt sich durch Gleichsetzen der Gravitationskraft und der Zentrifugalkraft, welche simultan auf den Gegenstand einwirken:

,

wobei G die Gravitationskonstante und R der Radius des Himmelskörpers ist. Umstellen nach v₁ ergibt

.

Die erste kosmische Geschwindigkeit der Erde beträgt etwa 7,91 km/s, wohingegen sie sich für den Mond auf 1,68 km/s beläuft. Die Umlaufperiode auf dieser Kreisbahn entspricht der Schuler-Periode.

Beim Start eines Satelliten muss beachtet werden, dass ein Teil seiner Geschwindigkeit bereits von der Erdrotation aufgebracht wird, abhängig von der geographischen Breite des Startorts und der Startrichtung. Im Idealfall (Start am Äquator in Richtung Osten) beträgt dieser Beitrag 0,46 km/s. Wegen des Luftwiderstands haben Satelliten eine Bahnhöhe von mindestens 150 km über der Erdoberfläche. Die dazu notwendige Bahngeschwindigkeit ist entsprechend kleiner.

Zweite kosmische Geschwindigkeit oder Fluchtgeschwindigkeit

Ein Satellit mit der 1. kosmischen Geschwindigkeit beschreibt die Bahn C. Eine größere Geschwindigkeit bewirkt die Bahn D. Bei Erreichen der 2. kosmischen Geschwindigkeit entfernt sich der Flugkörper auf der Parabelbahn E.

Parabel als Grenzfall der Ellipse

Hat der Satellit eine größere Geschwindigkeit als die seiner Flughöhe entsprechende Kreisbahngeschwindigkeit, verformt sich seine Flugbahn zu einer Ellipse (hier bleibt nur der einfache Fall des waagerechten Abschusses betrachtet, die Fluchtgeschwindigkeit bleibt aber prinzipiell von der Abschussrichtung unabhängig) mit größerer Exzentrizität. Im Grenzfall liegt der erdferne Punkt der Umlaufbahn im Unendlichen, so dass der Satellit sich nicht mehr auf einer geschlossenen elliptischen Umlaufbahn befindet, sondern sich auf einer Parabelbahn von der Erde entfernt. Die hierzu notwendige Geschwindigkeit wird als zweite kosmische Geschwindigkeit, Fluchtgeschwindigkeit oder Entweichgeschwindigkeit bezeichnet. Bei einer Überschreitung dieser Geschwindigkeit nimmt die Flugbahn die Form eines Hyperbelasts an.

Herleitung nach der Potentialtheorie

Um ein Gravitationsfeld verlassen zu können, muss die kinetische Energie eines Gegenstandes größer oder gleich der potentiellen Energie des Himmelskörpers sein, also

.

Umstellen nach v₂ ergibt

.

Die Fluchtgeschwindigkeit ist um den Faktor größer als die erste kosmische Geschwindigkeit. Für die Erde beträgt sie etwa 11,2 km/s.

Fluchtgeschwindigkeit in der Raumfahrt

Interplanetare Raumsonden befinden sich häufig zuerst auf einer Erdumlaufbahn, bevor die Triebwerke erneut gezündet werden und den Flugkörper auf die Fluchtgeschwindigkeit beschleunigen. Hierbei leistet die Umlaufgeschwindigkeit bereits einen großen Beitrag zur notwendigen Endgeschwindigkeit.

Für Flugbahnen zum Mond muss die Fluchtgeschwindigkeit nicht vollständig erreicht werden, vielmehr muss die maximale Entfernung des Flugkörpers zur Erde der Distanz Erde–Mond entsprechen. Die tatsächliche Flugbahn ist durch den Einfluss des Mondes (eingeschränktes Dreikörperproblem) nicht algebraisch berechenbar.

Spezialfall Schwarzes Loch

Einen Spezialfall stellt ein Schwarzes Loch dar. Hier ist die Fluchtgeschwindigkeit innerhalb des sogenannten Ereignishorizontes größer als die Lichtgeschwindigkeit c, welche nicht überschritten werden kann. Somit kann nichts, was hinter den Ereignishorizont gerät, dem Schwarzen Loch entkommen. Aufgrund relativistischer Effekte gilt dies sogar für beschleunigte Objekte.

Beispiele

Einige Fluchtgeschwindigkeiten:

Dritte kosmische Geschwindigkeit

Wird die Fluchtgeschwindigkeit nicht auf die Erde, sondern auf die Sonne angewandt, spricht man auch von der dritten kosmischen Geschwindigkeit, die notwendig ist, um das Sonnensystem zu verlassen. Hierbei wird für r üblicherweise die Entfernung Erde–Sonne eingesetzt, so dass sich ein Wert von 42,1 km/s ergibt, der für eine ruhende Erde gilt. Da die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne bereits 29,8 km/s beträgt, ist bei günstiger Abschussrichtung nur eine Geschwindigkeit von 12,3 km/s relativ zur Erde notwendig, um das Sonnensystem zu verlassen.

Vierte kosmische Geschwindigkeit

Die vierte kosmische Geschwindigkeit ist schließlich nötig, um auch die Milchstraße zu verlassen. Aus der Angabe, dass die Sonne für einen Umlauf um das galaktische Zentrum im Abstand von 28.000 Lichtjahren 230 Millionen Jahre benötigt, ergibt sich aus dem dritten keplerschen Gesetz für die innere Masse der Galaxie ^[1], womit die Fluchtgeschwindigkeit von der ruhenden Sonne aus ca. 320 km/s^[2] beträgt. Nutzt man die Umlaufgeschwindigkeit der Sonne um die Galaxis, die bei 220 km/s liegt, reduziert sich die vierte kosmische Geschwindigkeit auf ca. 100 km/s.

Quellen

• Universität München: Kosmische Geschwindigkeiten
• Urbin.de: Welche Rolle spielt die Himmelsmechanik?

1. ↑ Google Rechner: Masse der Galaxis
2. ↑ Berechnung der vierten kosmischen Geschwindigkeit für die Erde mit dem Google Calculator