Herbrand-Struktur

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Eine zu einer prädikatenlogischen Formelmenge F passende Struktur A=\left(U,I\right) heißt Herbrand-Struktur, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:

  • Das Universum ist das aus F generierte Herbrand-Universum, also  U=D\left(F\right).
  • Die Interpretationen I sind Herbrand-Interpretationen.

Bei einer Interpretation werden den Funktions- und Konstantensymbolen tatsächliche Funktionen und Konstanten zugeordnet. Bei der Herbrand-Interpretation weist man jedem Funktionsterm eine Interpretation durch sich selbst zu. Dies ist möglich, da das Herbrand-Universum genau aus der Menge aller möglichen Terme mit Funktions- und Konstantensymbolen besteht. Damit ist eine Herbrand-Struktur eine Terminterpretation.

Beispiel: Sei das Herbrand-Universum D\left(F\right) = \{ a, f(a), f(f(a)), ... \}. Dann lautet die Zuordnung zwischen Funktionssymbolen und Elementen aus dem Universum:

f^A(a) = f(a)
f^A(f(a)) = f(f(a))
f^A(f(f(a))) = f(f(f(a)))
...

Herbrand-Strukturen werden im Satz von Herbrand verwendet und sind nach Jacques Herbrand benannt.

Literatur[Bearbeiten]

  • H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas: Einführung in die mathematische Logik, Spektrum Akademischer Verlag 1996, ISBN 3-8274-0130-5