Hyperganze Zahl

In der Nichtstandardanalysis ist eine hyperganze Zahl $n\in {}^{*}\mathbb {Z}$ eine hyperreelle Zahl, die ihrem ganzzahligen Anteil gleicht. Eine hyperganze Zahl kann sowohl endlich als auch unendlich sein.

Definition

Die Gaussklammer $\lfloor x\rfloor$ kann mit dem Transferprinzip der Nichtstandardanalysis verallgemeinert werden. Es existiert eine Erweiterung $^{*}\lfloor \cdot \rfloor$ für alle hyperreelle $x$. Eine hyperreelle Zahl $x$ ist eine hyperganze Zahl, wenn $x={}^{*}\lfloor x\rfloor$.

Interne Menge

Die Menge ${}^{*}\mathbb {Z}$ aller hyperganzen Zahlen ist eine interne Teilmenge der hyperreellen Zahlen ${}^{*}\mathbb {R}$. Die Menge der endlichen hyperganzen Zahlen $\mathbb {Z}$ ist keine interne Teilmenge. Elemente von $^{*}\mathbb {Z} \setminus \mathbb {Z}$ heißen nichtstandardisierte, unbegrenzte oder unendliche hyperganze Zahlen.

Literatur

• Howard Jerome Keisler: Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach. Erste Auflage 1976; zweite Auflage 1986. Download:https://people.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
• P.C. Eklof, "Lefschetz's principle and local functors" Proc. Amer. Math. Soc. , 37 (1973) pp. 333–339 MR325389