John McKay

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John K. S. McKay (* 16. Juni 1939 in Kent) ist ein englischer Mathematiker, der sich mit Gruppentheorie beschäftigt.

McKay besuchte ab 1958 die University of Manchester, wo er unter anderem an den dort entwickelten frühen Computern arbeitete, und wurde 1970 an der Universität Edinburgh bei Walter Munn promoviert. In den 1960er Jahren war er am Caltech und dann einige Jahre an der McGill University in Kanada und ging danach an die Concordia University in Kanada, wo er heute Professor ist.

McKay ist für die Entdeckung (1978) des „Monstrous Moonshine“ bekannt, dem merkwürdigen Zusammenhang der Darstellungen der größten einfachen Gruppe, dem Monster, und den fourierschen Entwicklungskoeffizienten der elliptischen Modulfunktion, die alle Linearkombinationen der Grade von irreduziblen Darstellungen der Monstergruppe sind:

j(\tau) = \frac{1}{q} + 744 + 196884 q + 21493760 q^2 + 864299970 q^3 + \cdots

mit \,q = e^{2\pi i\tau}. McKay fiel auf, dass 196884 die Dimension der Griess-Algebra ist, die um eins größer ist als die Dimension der kleinsten Darstellung der Monstergruppe.

Die Moonshine-Eigenschaften wurden von John Conway, Simon Norton[1] und Richard Borcherds (der für den Beweis der Vermutung 1998 später die Fields-Medaille erhielt) untersucht.

Er war auch an der Konstruktion einiger sporadischer einfacher endlicher Gruppen beteiligt, so an der Held-Gruppe [2] mit Graham Higman.

Eine weitere Vermutung von McKay ist die McKay-Korrespondenz zwischen den Coxeter-Dynkin-Diagrammen der Lie-Algebren vom Typ A, D, E und den irreduziblen Darstellungen der endlichen Untergruppen von SO(3) (also der dreidimensionalen Drehgruppe) bzw. ihrer zweifachen Überlagerung SU(2)[3]

Seine Arbeit wurde auf einer Konferenz ihm zu Ehren der Concordia University mit der Universität von Montreal im April 2007 gewürdigt. 2000 wurde er Fellow der Royal Society of Canada. 2003 erhielt er den CRM-Fields-Preis des kanadischen mathematischen Forschungsinstituts Centre de Recherches Mathématiques.

Schriften[Bearbeiten]

  • mit Abdellah Sebbar: Replicable functions, an introduction, in Pierre Cartier u.a. Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry, Band 2, Springer Verlag 2007

Weblinks[Bearbeiten]

Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. Conway, Norton: Monstrous Moonshine. Bulletin London Mathematical Society, Bd.11, 1979, S.308. McKay teilte seine Beobachtungen zunächst John Griggs Thompson mit, der weitere Bestätigungen fand und sie Conway gegenüber erwähnte.
  2. benannt nach Dieter Held (*1936)
  3. McKay: Graphs, singularities and finite groups. In: Proc. Symp. Pure Math., AMS, Bd. 37, 1980, S.183, 265, Representations and Coxeter Graphs. In: The Geometric Vein. Coxeter-Festschrift, Springer-Verlag, Berlin, 1982, S.549