Kräfteparallelogramm

Das Kräfteparallelogramm

Überspannung für eine Laterne als Anwendung des Kräfteparallelogramms

Das Kräfteparallelogramm ist ein Hilfsmittel zur geometrischen Untersuchung von Kräften. Es basiert auf einem Gesetz der Mechanik, welches besagt: Je zwei an einem Punkt angreifende Kräfte können durch eine einzige Kraft ersetzt werden. Diese resultierende Kraft (auch Gesamtkraft oder Ersatzkraft genannt) bewirkt dann das gleiche wie die beiden Ausgangskräfte zusammen.

In der Praxis zeichnet man dazu zwei Kraftvektoren mit Betrag (also bestimmter Länge) und Richtung als Pfeile auf und verschiebt sie so, dass sie am selben Punkt angreifen. Im Parallelogramm, das aus diesen beiden Pfeilen gezeichnet werden kann, zeigt die Diagonale vom Ursprungspunkt aus die resultierende Kraft, die sich ergibt. Mathematisch entspricht das der Vektoraddition der beiden Kraftvektoren. Die Umkehrung dieses Prozesses ist die Kräftezerlegung, bei der ein vorgegebener Kraftvektor in zwei Kräfte aufgespaltet wird; kennt man die Wirkungsrichtung der zerlegten Komponenten, so kann deren Betrag bestimmt werden.

Die Erweiterung des Konzepts vom Kräfteparallelogramm führt zum Kräfteeck.

Grafische Addition zweier Kräfte

Auf einen starren Körper wirken zwei Kräfte. Mit grafischen Mitteln lässt sich eine resultierende Kraft ermitteln, deren Wirkung auf den Körper den beiden Ausgangskräften entspricht.

1. Maßstabsgerechtes Anzeichnen der Kräfte nach Angriffspunkt, Betrag und Richtung
2. Verschieben der Pfeile entlang der Wirkungslinie zum gemeinsamen Schnittpunkt
3. Parallelverschiebung der beiden Wirkungslinien, so dass die Linie die Spitze des anderen Kraftvektors durchläuft
4. Die Diagonale des so entstandenen Parallelogramms bildet die resultierende Kraft und ersetzt die beiden Ausgangskräfte. Die entstandene Kraft lässt sich für weitere Untersuchungen wiederum entlang ihrer Wirkungslinie verschieben.

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  Schritt 1
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  Schritt 2
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  Schritt 3
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  Schritt 4

Grafische Kräftezerlegung

Eine Kraft wird zur besseren Untersuchbarkeit in zwei Teilkräfte aufgespaltet, die sich am selben Punkt schneiden. Dabei lässt sich mit grafischen Mitteln anhand der geforderten Wirkrichtung der Betrag der Kraftkomponenten ermitteln.

1. Maßstabsgerechtes Aufzeichnen der Ausgangskraft und der Wirkungslinien der Teilkräfte
2. Verschiebung der Ausgangskraft entlang ihrer Wirkungslinie zum Schnittpunkt der Wirkungslinien
3. Parallelverschiebung der Wirkungslinien der Teilkräfte, damit die Linie die Spitze der Ausgangskraft durchläuft
4. Die am Angriffspunkt anliegenden Seitenkanten des entstandenen Parallelogramms entsprechen den Kraftvektoren der Teilkräfte.

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  Schritt 1
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  Schritt 2
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  Schritt 3
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  Schritt 4

Allgemein

Ein System aus zwei Kräften und deren Resultierende besitzt sechs Variablen; sind vier davon bekannt, lassen sich die fehlenden beiden mit dem Kräfteparallelogramm ermitteln.

Variablen

${\vec {F_{1}}}$	${\vec {F_{2}}}$	${\vec {F_{R}}}$
Betrag	Betrag	Betrag
Richtung	Richtung	Richtung

Zudem spielt die Lage der Wirkungslinie im Raum (Bezugssystem) eine Rolle. Ist die Lage von zwei Wirkungslinien bekannt, kann auf die Position der dritten Wirkungslinie geschlossen werden. Der Schnittpunkt gibt die Lage aller Wirkungslinien an.

Weblinks

Wikisource: Beschreibung einer Maschine zum experimentellen Beweise des Theorems vom Parallelogramm der Kräfte – Quellen und Volltexte

• Berechnungen zum Kräfteparallelogramm (PDF; 113 kB)
• Interaktives Java-Applet zur Kräftezerlegung
• Kräfteaddition und -zerlegung (LEIFI)