Kraft

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Dieser Artikel beschreibt die physikalische Größe der Kraft. Für weitere Bedeutungen siehe Kraft (Begriffsklärung)

Physikalische Größe

Name

Kraft

Formelzeichen der Größe

$F$

Größen- und Einheiten- system	Einheit	Dimension
SI	$\mathrm{1\, N = 1\, \frac{kg\, m}{s^2}}$	m•L•t⁻²

Siehe auch: Schub; mechanischer Widerstand

Die Kraft (oft auch synonym mit Wechselwirkung bezeichnet) ist eine grundlegende physikalische Größe. Sie kann Körper beschleunigen oder verformen. Ihre SI-Einheit ist das Newton.

Über den Begriff der Arbeit ist die Kraft mit der Energie verbunden.

Das Formelzeichen der Kraft ist $F$ (von engl. force). Manchmal, insbesondere im deutschen Sprachraum, wird die Kraft auch mit $K$ bezeichnet. In der speziellen Relativitätstheorie wird sie zur Minkowskikraft erweitert und meist als $K μ$ geschrieben. Kraft ist eine gerichtete Größe und wird daher durch einen Vektor beschrieben. Wird jedem Punkt in einem Gebiet ein Kraftvektor zugeordnet, spricht man von einem Kraftfeld.

Das im Altertum von Aristoteles geprägte Verständnis der Kraft beinhaltete fehlerhafte Vorstellungen, die Jahrhunderte überdauerten. Eine geeignetere Grundlage fand erst im 17. Jahrhundert Isaac Newton in den newtonschen Gesetzen, in denen er die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses interpretierte, also $\vec{F} = \tfrac{\mathrm d \vec{p}}{\mathrm d t}$ . Er erkannte zudem, dass es zu jeder Kraft eine Reaktionskraft gibt. In der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein wird die Gravitationskraft als geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit interpretiert, in Quantenfeldtheorien, wie dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik, fungieren Eichbosonen als „Kraftteilchen“ zur Vermittlung von Wechselwirkungen.

Viele Kräfte erhielten ihre Bezeichnung aufgrund ihrer Ursachen bzw. ihrer Wirkungen (Reibungskraft, Schwerkraft, magnetische Kraft, Fliehkraft usw.). Die heutige Physik unterscheidet vier Grundkräfte.

Inhaltsverzeichnis

1 Wort- und Begriffsgeschichte
2 Messung von Kräften
3 Kraft als vektorielle Größe
- 3.1 Darstellung von Kräften
- 3.2 Superpositionsprinzip
4 Kraft in der klassischen Mechanik
5 Kraft in der Relativitätstheorie
6 Kraft in der Quantenmechanik
7 Kraft in den Quantenfeldtheorien
- 7.1 Die zweite Quantisierung führt zu »Kraftteilchen«
- 7.2 Vereinheitlichung der Grundkräfte
8 Weblinks
9 Einzelnachweise
10 Literatur

[Bearbeiten] Wort- und Begriffsgeschichte

Aristoteles

Galileo Galilei

Das Wort Kraft ist altgermanischen Ursprungs. Im Deutschen bezeichnet Kraft eine körperliche oder geistige Voraussetzung zu bestimmten Handlungen (Muskelkraft; Krafttraining), in der zweiten Bedeutung – der Ausführung der Tätigkeit selbst (»eine Kraft ausüben«; »unter der Kraft zusammenbrechen«) – kommt die Alltagsvorstellung von Kraft dem physikalischen Fachbegriff nahe. Der umgangssprachliche Kraftbegriff umfasst jedoch auch die Arbeitskraft oder die Schreibkraft, ferner Streitkräfte und allgemein Gruppen politischer Akteure (»die fortschrittlichen/ konservativen/ … Kräfte«). Der Begriff wurde früh auch sprachlich verallgemeinert, so in Heilkraft (getrockneter Kräuter oder eines bestimmten Wassers).

In der Rechtssprache bedeutet Kraft seit dem Mittelhochdeutschen Gültigkeit, heute nur noch in bestimmten Formeln: »in/außer Kraft bleiben/treten/setzen« (vgl. rechtskräftig). Aus »in/durch Kraft« entstand die Präposition »kraft«. Sie führt den Genitiv mit sich – was ihren Gebrauch zurückgehen lässt. Rechtssprachlich steht sie etwa in der Präambel zum Grundgesetz »…hat das deutsche Volk kraft seiner verfassungsgebenden Gewalt…« oder im Ausdruck »kraft seines Amtes«.

Im Englischen hat craft infolge der Konkurrenz durch das altfranzösiche force eine eingeengte Bedeutungsentwicklung genommen (Fahrzeug, Handwerk, Fertigkeit). Jenseits der Physik hat force im Englischen und Französischen breitere Bedeutungen als im Deutschen und kann auch als Macht oder Stärke übersetzt werden (la force militaire d’un pays; la force du vent).

Das griechische Wort für Kraft, δύναμις, lag der CGS-Einheit dyn zugrunde und lebt fort in Dynamik, was die Lehre von der Bewegung unter dem Einfluss von Kräften bezeichnet. In der physikalischen Fachsprache ist Kraft (bzw. force) spätestens im 17. Jahrhundert mit dem lateinischen vis gleichgesetzt worden.^[1]

Als physikalischer Fachbegriff wurde Kraft möglicherweise von Archimedes eingeführt. Die lange Zeit unscharfe und zum Teil (nach heutigem Verständnis) falsche Verwendungen des Kraftbegriffs in der Physik geht größtenteils auf die Sichtweise von Aristoteles zurück, dessen Vorstellungen zur Bewegung bis weit in die Renaissance hinein nachgewirkt haben.^[2] Demnach liegt jeder Bewegung eine wirkende Ursache (im heutigen Sprachgebrauch also eine Kraft) zugrunde, jede Bewegung endet automatisch, wenn keine Kraft mehr wirkt. Diese Kraft kann nur durch unmittelbaren Kontakt wirken, sie wird zudem mit der Geschwindigkeit des Körpers in eine Beziehung gebracht, die von späteren Aristoteles-Kommentatoren als eine Proportionalität gedeutet wurde.^[3]

Im Mittelalter entstand aus der aristotelischen Lehre die Impetustheorie, welche eine Gruppe von Bewegungslehren zusammenfasst. Ihren gemeinsamen Kern bildet die Idee einer »eingeprägten Kraft«, dem Impetus, der einem Körper von einem »ersten Beweger« mitgegeben wurde. Dieser im Körper befindliche Impetus erschlafft mit der Zeit, das wird durch den Widerstand des Mediums (z. B. Luft) verstärkt. Auch hier endet jede Bewegung automatisch, wenn der Körper »keine Kraft mehr hat«. Im Gegensatz zu Aristoteles war kein externer Beweger nötig, die drängende Frage, auf welche Weise ein in die Luft geworfener Gegenstand in Bewegung gehalten wird, war damit scheinbar gelöst. Beibehalten wurde aber beispielsweise die Proportionalität von eingeprägter Kraft und Geschwindigkeit.

Auch Galilei war in der aristotelischen Denkweise verwurzelt, kam aber dem Trägheitsgesetz schon sehr Nahe.^[4] In diesem Gesetz drehten sich die Verhältnisse um, eine Kraft wurde nicht mehr zur Aufrechterhaltung einer Bewegung benötigt, nunmehr war zur Veränderung eines Bewegungszustandes eine Kraft nötig. Erst Newton klärte den Begriff Kraft in seinen 1687 veröffentlichten Bewegungsgesetzen in der Art, wie er heute noch verwendet wird. Bis weit ins 19. Jahrhundert benutzten Physiker das Wort Kraft jedoch auch in Bedeutungen, die nicht durch die newtonschen Gesetze gedeckt waren, insbesondere auch in der Bedeutung von Energie. Bis sich der moderne Energiebegriff herausgebildet hatte, wurde beispielsweise die kinetische Energie mit dem von Leibniz geprägten Ausdruck der »lebendigen Kraft« (vis viva) bezeichnet.

[Bearbeiten] Messung von Kräften

Siehe auch: Kraftmessung

Kraftmessung mit dem hookeschen Gesetz, hier in der Form $F_p = D \cdot x$

Eine Kraft kann prinzipiell über die von ihr verursachte Beschleunigung gemessen werden, der aus dem zweiten newtonschen Gesetz folgende Zusammenhang $\vec F = m \vec a$ kann auch aus der abgeleiteten Einheit Newton, $\mathrm{1\, N = 1 kg\, \cdot \tfrac{m}{s^2}}$ , abgelesen werden. In der Praxis wird oft aus einem bekannten (vorteilhafterweise linearen) Zusammenhang zwischen der wirkenden Kraft und einer leicht zu messenden Größe (z. B. der Ladungsverteilung in einem piezoelektrischem Sensor, dem elektrischen Widerstand eines Dehnungsmessstreifens oder der Verformung eines elastischen Materials) auf die Kraft geschlossen.

Im Schulunterricht und in einigen anspruchslosen Anwendungen werden Kräfte mit sogenannten Federkraftmessern über die Längenänderung von Schraubenfedern gemessen. Dabei wird das hookesche Gesetz genutzt, demzufolge die Ausdehnung geeigneter Federn zur ausgeübten Kraft proportional ist; es gilt $F = D \cdot \Delta l$ , wobei $Δ l$ die Längenveränderung der Feder und $D$ die Federkonstante bezeichnet.

Nutzbar ist auch das Hebelgesetz, damit kann eine wirkende Kraft durch den Vergleich mit einer Kraft bekannter Stärke (z. B. der Gewichtskraft eines Massestücks) bestimmt werden. Im einfachsten Fall wird eine Waage genutzt, deren Anzeige mit Hilfe der bekannten Schwerebeschleunigung g in die wirkende Kraft umgerechnet werden kann.

Mit dem Rasterkraftmikroskop sind noch Kräfte bis etwa 1 pN (also 0,000000000001 N) auf eine mikroskopisch kleine Blattfeder (Cantilever) für bildgebende Verfahren von Oberflächen und der Messung atomarer Kräfte auswertbar.

[Bearbeiten] Kraft als vektorielle Größe

Siehe auch: Vektor, Superpositionsprinzip, Kräftepolygon

[Bearbeiten] Darstellung von Kräften

Für die Beschreibung einer Kraft ist – neben ihrem Angriffspunkt – nicht nur ihre Stärke, sondern auch die Angabe der Richtung notwendig, in der die Kraft wirkt. Solche Größen, festgelegt durch die Angabe von Zahlenwert, Einheit und Richtung, nennt man eine vektorielle Größe, sie ist darstellbar durch Pfeile in einem Koordinatensystem. In einem kartesischen Koordinatensystem hat ein Kraftvektor drei Komponenten:

$\vec F = \begin{pmatrix}F_x \\ F_y \\ F_z\end{pmatrix}$

Um beispielsweise die Gewichtskraft $\vec F_\mathrm G$ zu beschreiben, mit der ein Körper der Masse $m$ von der Erde angezogen wird, kann ein Koordinatensystem mit vertikaler $z$ -Achse gewählt werden:

$\vec F_G = \begin{pmatrix}\ 0\ \\ \ 0\ \\ -m g\end{pmatrix}$

Der Körper wird (mit der Erdbeschleunigung

g

) nach unten beschleunigt, deshalb ist die z-Komponente negativ.

Kräfte an einem Kragträger, weitere Informationen zur Darstellung siehe Balkentheorie

Die Verformung eines Körpers kommt genau genommen nicht durch eine einzelne Kraft zustande, sondern dadurch, dass an verschiedenen Angriffspunkten unterschiedliche Kräfte wirken. Solche mechanische Spannungen können beschrieben werden, indem Kraft als ein vektorielles Feld aufgefasst wird: In jedem Angriffspunkt, bezeichnet durch den Ortsvektor $\vec r$ , kann prinzipiell eine andere Kraft $\vec F( \vec r)$ herrschen. Je nachdem, wie diese Kräfte gerichtet sind, wird der Körper gedehnt, komprimiert oder verzerrt.

[Bearbeiten] Superpositionsprinzip

Das Superpositionsprinzip der Mechanik, welches in Newtons Werk auch als „lex quarta“ bezeichnet wird, besagt: Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte $\vec{F_1},\vec{F_2}, \ldots, \vec{F_n}$ , so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \ldots + \vec{F_n} = \vec{F_{res}}$ auf. Das heißt, $\vec{F_{res}}$ bewirkt dasselbe wie sämtliche Kräfte $\vec{F_1},\vec{F_2}, \ldots, \vec{F_n}$ gemeinsam.

Zerlegung der Gewichtskraft $\vec{G}$ in die Komponenten $\vec{F_1}$ (Hangabtriebskraft) und $\vec{F_2}$ (Gegenkraft zur Normalkraft $\vec{N}$ )

Wenn zwei am selben Angriffspunkt angreifende Kräfte $\vec{F_1}$ und $\vec{F_2}$ gleich große, aber entgegengesetzt gerichtet sind, so ist die resultierende Kraft gleich Null, man spricht dann auch von einem Kräftegleichgewicht (die Kräfte »kompensieren sich« bzw. »sie gleichen sich aus«).

Zusammensetzung von Kräften (die im selben Punkt angreifen)

Wirken zwei Kräfte mit den Beträgen

F 1

und

F 2

in die gleiche Richtung, so werden die beiden Kraftbeträge addiert, um den Betrag

F

der Gesamtkraft zu erhalten,

F = F 1 + F 2

.

Wirken zwei Kräfte mit den Beträgen

F 1

und

F 2

in entgegengesetzter Richtung, so resultiert der Betrag

F

der Gesamtkraft dadurch, dass vom größeren Kraftbetrag der kleinere subtrahiert wird. Die Richtung der Gesamtkraft stimmt mit der Richtung derjenigen Einzelkraft überein, die den größeren Betrag hat,

F = | F 1 - F 2 |

.

Wirken zwei Kräfte in unterschiedlicher Richtung, so ergeben sich Richtung und Betrag der Resultierenden zeichnerisch durch ein Kräfteparallelogramm. Die Kräfte $\vec{F_2}$ und $\vec{F_2}$ werden zu einem Parallelogramm ergänzt, die Parallelogramm–Diagonale entspricht der resultierenden Kraft. Die resultierende Kraft mehrerer Kräften unterschiedlicher Richtung kann zeichnerisch (Krafteck) oder rechnerisch (mit Hilfe der Vektorrechnung) bestimmt werden.

Zerlegung von Kräften

Bei einer schiefen Ebene wirkt auf einen ruhenden Körper die Gewichtskraft $\vec{G}$ , die Ebene übt außerdem die Normalkraft $\vec{N}$ auf den Körper aus, diese ist senkrecht zur Ebene nach oben gerichtet. Während sich bei der horizontalen Ebene die Normalkraft und die Gewichtskraft kompensieren, kann das im schiefen Fall (wegen der nicht genau entgegengesetzten Richtungen) nicht geschehen. Um angeben zu können, welcher Teil der Gewichtskraft nicht von der Normalkraft kompensiert wird und somit als Hangabtriebskraft den Körper die schiefe Ebene hinab beschleunigt, kann die Gewichtskraft in zwei Kräfte zerlegt werden. Die eine zeigt zweckmäßigerweise in die Gegenrichtung der Normalkraft (und wird von dieser kompensiert, $\vec{F_2} = \vec{N}$ ), die zweite in Richtung der Ebene – diese stellt die Hangabtriebskraft $\vec{F_1}$ dar. Über $\vec{F_1} = m \cdot \vec{a}$ kann die Beschleunigung $\vec{a}$ des Körpers berechnet werden.

Eine solche Zerlegung ist immer dann korrekt, wenn die Vektorsumme der Teil-Kräfte die ursprüngliche Kraft ergibt, hier muss also $\vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{G}$ gelten.

[Bearbeiten] Kraft in der klassischen Mechanik

[Bearbeiten] Kraft in den newtonschen Gesetzen

Siehe auch: Newtonsche Gesetze

Sir Isaac Newton

Der newtonsche Kraftbegriff basiert auf folgendem Gedanken: alle Einwirkungen auf einen Körper, die zu einer Änderung seines Bewegungszustands führen, sind Kräfte und müssen auch so bezeichnet werden. So wird die »Hemmung« durch ein Medium als Reibungskraft identifiziert, Kraft beschreibt nun die Intensität und Richtung der Wechselwirkung zweier Körper, keine Eigenschaft eines Köpers. Bei einer kräftefreien Bewegung bzw. wenn ein Kräftegleichgewicht vorliegt ändert sich der Bewegungszustand eines Körpers folglich nicht, er bewegt sich somit geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter oder er bleibt in Ruhe. Das ist der Inhalt des Trägheitsprinzips, wie es schon Gallilei formulierte.

Das Aktionsprinzip verknüpft die Kraft $\vec{F}$ , die auf einen freien Körper ausgeübt wird, mit der Änderung von dessen Impuls $\vec{p}$ : In jedem infinitesimal kurzen Zeitraum $d t$ ändert sich der Impuls des Körpers um $\mathrm{d} \vec{p}$ gemäß $\mathrm{d} \vec{p}= \vec{F}\mathrm{d}t.$ Der Impuls eines Körpers hängt über $\vec{p}=m \vec{v}$ mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $\vec{v}$ zusammen; da die Masse des Körpers in den meisten Fällen praktisch konstant bleibt (Ausnahmen sind beispielsweise Raketen oder Körper bei relativistischen Geschwindigkeiten), schreibt man das zweite newtonsche Axiom meistens in der Form $\vec{F} = m \tfrac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d}t} = m \vec{a}$ , wobei $\vec{a}$ für die auf den Körper wirkende Beschleunigung steht.

Als Konsequenz der Impulserhaltung folgt zudem das Reaktionsprinzip, wonach stets mit einer Kraft („actio“) vom Körper A auf Körper B, also $\vec {F}_{A \to B}$ , eine gleich große, aber genau entgegengesetzt gerichtete Kraft („reactio“) von Körper B auf Körper A verbunden ist: $\vec {F}_{A \to B} = -\vec {F}_{B \to A}$ . Die reactio ist dabei nicht nur eine Art passiver Widerstand, sondern eine Kraft, die aktiv am Wechselwirkungspartner angreift. Sie ist vom Kräftegleichgewicht zu unterscheiden, denn der Angriffspunkt von $\vec {F}_{A \to B}$ und $\vec {F}_{B \to A}$ ist verschieden, beide Kräfte können sich also nicht kompensieren.

In moderner Schreibweise würde die der newtonschen Intention entsprechende Fassung eher $\Delta \vec p \sim \vec F \cdot \Delta t$ lauten. Die Verwendung des Wortes Kraft in Newtons Schriften ist nicht immer eindeutig. Kraft ist meist eher als Kraftstoß $\vec F \cdot \Delta t$ zu deuten, der einen Zusatzimpuls $\Delta \vec p$ bewirkt.^[5]

[Bearbeiten] Kräftegleichgewicht als Schlüsselbegriff der Statik

Wenn sich bei einem fallenden Körper in einem Medium die Gewichtskraft $\vec F_{g}$ und die Reibungskraft $\vec F_{d}$ kompensieren, ändert sich die erreichte Grenzgeschwindigkeit nicht mehr

Die Betrachtung des Kräftegleichgewichts ist Inhalt der Statik. Um hier oder allgemeiner in der technischen Mechanik Systeme (z. B. Tragwerke) einer Berechnung zugänglich zu machen, werden Bindungen zwischen den Körpern des Systems und zwischen dem System und seiner Umwelt, die nur geringe Formänderungen zulassen, als »starre Bindungen« idealisiert. Solche starren Bindungen sind in der Regel Gelenke zwischen den Körpern oder Lager. Damit geht der physikalische Charakter dieser Bindungen verloren, und die durch diese Bindungen bedingte mechanische Wechselwirkung der Körper wird durch den neuen Begriff der Zwangskräfte repräsentiert. Zwangskräfte verrichten am System keine Arbeit, da keine resultierende Bewegung stattfindet. Im Gegensatz dazu stehen die »eingeprägten Kräfte«, die ihre Ursache in physikalischen Gesetzen haben. Eingeprägte Kräfte und Zwangskräfte erfüllen zusammen die Gleichgewichtsbedingungen.

- Beispiele für Zwangskräfte: Normalkraft, Auflagerkraft, Haftkräfte.
- Beispiele für eingeprägte Kräfte: Gewichtskraft, Reibungskraft, Zugkraft, Federkraft, Kraft mit vorgegebenem Verlauf.

Das Prinzip der virtuellen Arbeit der Statik verwendet, dass die Summe der Kräfte (aus Zwangskräften und äußeren Kräften) in der Statik verschwindet. Das d’Alembertsche Prinzip erweitert dieses Prinzip auf Systeme der klassischen Dynamik, die Zwangskräften unterworfen sind und ermöglicht häufig das Aufstellen von Bewegungsgleichungen.

[Bearbeiten] Kräfte mit nichtmechanischer Ursache

Einige zur Zeit Newtons noch als verschieden angesehenen Kräfte entpuppten sich als Ausdrucksformen von elektromagnetischen Kräften im Inneren von Materie. Diese Kräfte machen sich bemerkbar:

als Widerstand, den ein Körper einer Verformung entgegensetzt (Federkraft, Kompressibilität, Schubmodul);
als Reibung zwischen den Oberflächen verschiedener Körper;
als elektromotorische Kraft, die Elektronen durch einen Leiter treibt;
in Fluiden als Kompressibilität und Viskosität.

[Bearbeiten] Das mechanistische Weltbild wird berechenbar

Fallender Ball, aufgenommen sind 20 Bilder pro Sekunde. Während der ersten 1/20 Sekunde durchfällt der Ball »eine Längeneinheit« (in diesem Beispiel etwa 12 mm); innerhalb von 2/20 Sekunden durchfällt er vier Längeneinheiten; innerhalb von 3/20 Sekunden dann neun Längeneinheiten und so weiter.

Die Gleichung $\vec F = m \cdot \vec a$ , das Grundgesetz der Mechanik, ist der Prototyp einer Bewegungsgleichung: Wenn die Kraft $\vec{F}=\vec{F}(\vec{r}(t),\dot{\vec{r}}(t),t)$ (die sowohl orts- als auch geschwindigkeits- als auch zeitabhängig sein kann) und die Anfangsposition und Anfangsgeschwindigkeit eines Körpers gegeben sind, legt die Gleichung $\vec{F}=m \vec{a}$ den gesamten weiteren Bewegungsverlauf des Körpers fest. Mathematisch gesehen ist eine Differentialgleichung zweiter Ordnung zu lösen. $\vec a$ entspricht der zweiten Zeitableitung des Ortsvektors $\vec r(t)$ des Körpers. Das mathematische Problem der newtonschen Mechanik lautet also, unter gegebenen Anfangsbedingungen $\vec r(0)$ und $\vec v(0)$ aus der vektoriellen Differentialgleichung $\vec F ( \vec r ( t), t) = m \tfrac{\mathrm d ^2 \vec r}{\mathrm d t^2}$ den zeitlichen Verlauf von $\vec r(t)$ zu bestimmen. Diese Berechnung geschieht im Rahmen der theoretischen Mechanik mit Hilfe der Vektoranalysis oder unter Nutzung des Lagrange- oder Hamilton-Formalismus.

Die grundsätzliche, allerdings nicht immer praktisch realisierbare Möglichkeit, aus gegebenen Anfangsbedingungen und Kräften die Bewegung beliebig komplizierter Systeme vorauszuberechnen, trug im 18. Jahrhundert zur Verbreitung eines mechanistischen Weltbildes bei. Während viele Fragestellungen mit Hilfe des newtonschen Kraftbegriffes eindeutig lösbar waren, traten bei verschiedenen Problemen (etwa bei der Bahnbestimmung astronomischer Körper und dem damit verbundenen Zwei- oder Dreikörperproblem) Schwierigkeiten auf, viele Probleme sind nicht (analytisch) lösbar. Die grundsätzlichen Grenzen der Berechenbarkeit in Modellen der klassischen Physik zeigten seit ungefähr 1900 die Paradoxa der statistischen Mechanik, die Quantenmechanik und die Chaostheorie (z. B. Doppelpendel) auf.

[Bearbeiten] Zusammenhang von Kraft und Arbeit

Siehe auch: Arbeit

Durch das Wirken einer Kraft kann sich die Energie eines Körpers verändern (z. B. erhöht das Anheben eines Körpers im Schwerefeld der Erde dessen potentielle Energie). Die durch eine Kraft längs eines Weges auf einen Körper übertragene Energie nennt man Arbeit W.

Im einfachsten Fall wird die aufzuwendende Arbeit mit der Beziehung $W= F \cdot s$ bestimmt, dabei muss aber die Kraft konstant sein und stets in Richtung des zurückgelegten Weges wirken. Falls die Kraft auf der Strecke vom Punkt S₁ zum Punkt S₂ im Winkel $α$ schräg zum Weg wirkt, dann ist die Arbeit $W=\vec F \cdot \vec s = |\vec F| \, |\vec s| \, \cos\alpha\,$ . Dabei ist $\vec s$ der Vektor von S₁ nach S₂. Im allgemeineren Fall ist die Arbeit das Weg- oder Kurvenintegral $W=\int_{\vec s_1}^{\vec s_2} \vec F(\vec s)\,\mathrm d \vec s\,$ .

Aufgrund des Energieerhaltungssatzes (vereinfacht in der »Goldenen Regel der Mechanik« enthalten), sind Kraftwandler (z. B. Flaschenzug, Hebel, Gangschaltung…), bei denen die Stärke einer aufzuwendenden oder nutzbaren Kraft verändert werden soll, nicht beliebig konstruierbar. Wird beispielsweise durch Verwendung eines Kraftwandlers nur ein Viertel des normalerweise erforderlichen Kraftbetrags benötigt, so ist dies (im Idealfall) mit einer Vervierfachung des Weges verbunden.

In einem konservativen Kraftfeld ist die Arbeit vom Weg unabhängig, sie hängt also nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Daher ist die Arbeit entlang eines geschlossenen Weges hier gleich Null. Bei nichtkonservativen Feldern, speziell wenn Reibungskräfte wirken, ist diese Wegunabhängigkeit nicht mehr gegeben. Reibung bewirkt Dissipation, mechanische Energie wird in Wärme umgewandelt und Entropie erzeugt.

[Bearbeiten] Zusammenhang von Kraft und Potential

Siehe auch: Potential und Vektorpotential

Das Potential dient zur Beschreibung der Fähigkeit eines konservativen Feldes, einen Körper Arbeit verrichten zu lassen. Dazu wird das im Allgemeinen dreidimensionale Kraft-Vektorfeld mit Hilfe eines Skalarfeldes dargestellt, ohne dass dabei Informationen über das Feld verloren gehen. Ergebnis ist die Vereinfachung vieler Rechnungen, denn als skalares Feld hat das Potential an jedem Ort nur eine Komponente im Vergleich zu den drei Komponenten des Kraftfeldes. Allerdings kann nicht mehr eindeutig auf den Körper zurück geschlossen werden, der das Feld verursacht.

Aus dem Skalarfeld $V$ ist die am jeweiligen Ort wirkende Kraft durch $\vec F(\vec r)= -{\operatorname grad} \,V(\vec r) = -\nabla V(\vec r)$ berechenbar. Der Ausdruck $\nabla V$ bezeichnet den Gradienten des Feldes $V$ . Der Gradient eines Skalarfeldes macht auch eine Aussage über die Änderungsrate des Skalarfeldes in Richtung seines steilsten Anstiegs.

Im allgemeineren Sinne werden alle skalare Felder, aus denen sich ein Vektorfeld gemäß oben stehender Gleichung ableiten lässt, als Potential bezeichnet. Ist das Vektorfeld ein konservatives Kraftfeld (beispielsweise bei der Gravitation), so entspricht das skalare Feld $V$ der potentiellen Energie.

Das Potential eines konservativen Kraftfeldes ergibt sich durch Lösung der Poisson-Gleichung, einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Das bekannteste Beispiel ist das elektrische Potential der Elektrostatik. Die Poisson-Gleichung lautet hier $\Delta V(\vec r)=-\tfrac{\rho(\vec r)}{\varepsilon_0}$ , hierbei ist $Δ$ der Laplace-Operator, $\varepsilon_0$ die elektrische Feldkonstante und $\rho(\vec r)$ die Ladungsdichte.
Beim Gravitationspotential lautet die Poisson-Gleichung $\Delta V (\vec r)= 4 \pi \cdot G \cdot \rho(\vec r)$ , wieder ist $Δ$ der Laplace-Operator, G ist die Gravitationskonstante und $\rho(\vec r)$ die Massendichte.

[Bearbeiten] Zusammenhang von Kraft und Drehmoment

Siehe auch:Drehmoment

Die Kraftwirkungen, bei denen an einem starren, drehbar gelagerten Körper eine Kraft wirkt, fasst der Begriff Drehmoment M zusammen. Das Drehmoment ist eine vektorielle Größe, definiert als Vektorprodukt von Kraftarm und Kraft: $\vec M =\vec r \times \vec F$ . Es tritt unter anderem bei der Zu- oder Abnahme der Drehzahl eines drehbaren Körpers auf.

Das Drehmoment ist ein Spezialfall eines Moments, das für die Beschreibung rotierender Körper und Systeme benutzt wird. Es spielt dabei eine vergleichbare Rolle wie die Kraft bei der geradlinigen Schiebebewegung (Translationsbewegung). Analog zum Kräftegleichgewicht ist das Momentengleichgewicht ein wichtiger Spezialfall.

[Bearbeiten] Zusammenhang von Kraft und Druck

Siehe auch: Druck

Wenn eine Kraft auf eine Fläche wirkt, so ist der dadurch erzeugte Druck p der Betrag der auf dieser Fläche senkrecht stehende Kraftkomponente $\vec {F}_{\perp}$ pro Flächeninhalt A: $p = \tfrac {| \vec {F}_{\perp} |}{A} \,$ . Das Formelzeichen p darf hierbei nicht mit der Leistung P beziehungsweise mit dem Impuls p verwechselt werden.

Der Druck ist eine intensive Zustandsgröße von thermodynamischen Systemen und zudem eine lineare Feldgröße. Das Konzept ist eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors. Die Druckspannung ist im Gegensatz zum Druck keine skalare Zustandsgröße.

[Bearbeiten] Trägheitskräfte bzw. Scheinkräfte

Siehe auch: Trägheitskraft

Der Wechsel zwischen aristotelischer und newtonscher Auffassung der Kraft macht sich auch in der Bezeichnung Scheinkraft (synonym dazu verwendet: Trägheitskraft) bemerkbar. Der Name Scheinkraft kann irreführen, diese Kräfte sind durchaus messbar und rufen reale Wirkungen hervor. Die Bezeichnung rührt daher, dass sie nur in beschleunigten Koordinatensystemen auftreten und von einem Inertialsystem aus betrachtet nicht existieren. Vereinfacht gesagt handelt es sich um Kräfte, die ein geeigneter außenstehender Beobachter gerade auf das Fehlen einer wirkenden Kraft zurückführen kann, also auf das Trägheitsprinzip.

Wenn ein Auto durch eine Kraft $\vec F$ abgebremst wird (Extremfall: Frontalaufprall), so wirkt diese Kraft nicht direkt auf den Fahrer. Gemäß des Trägheitsprinzips wird sich der Fahrer also mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradeaus bewegen, während das Auto sich verlangsamt. Aus Sicht des Fahrers erfährt er eine nach vorne gerichtete Trägheitskraft, die ihn nach vorne beschleunigt und in Richtung der Windschutzscheibe befördert (wenn diese nicht durch eine von einem Sicherheitsgurt oder durch einen Airbag ausgeübte Zwangskraft kompensiert wird).
In einem Auto, das nach vorne beschleunigt, ist die Trägheitskraft nach hinten gerichtet. Die Insassen fühlen sich nach hinten in die Sitze gedrückt. Wieder sieht der »außenstehende Beobachter« eine Kraft auf das beschleunigte Auto, aber keine auf den Fahrer (der daher »in Ruhe bleiben möchte«).
Der Sitz eines Kettenkarussells würde sich ohne Kraftwirkung durch die Kette geradeaus fortbewegen, nur durch die zum Mittelpunkt der durchlaufenen Kreisbahn gerichteten Zentripetalkraft kommt die Kreisbewegung zustande. Ein Mensch auf dem Sitz verspürt die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) als Trägheitskraft.

Weitere Beispiele für Trägheitskräfte sind
- die Corioliskraft;
- die Massenkräfte im Motorenbau ;
- die Schwerkraft, betrachtet im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie, siehe Schwerkraft als Trägheitskraft;

[Bearbeiten] Kraft in der Relativitätstheorie

Siehe auch: Spezielle Relativitätstheorie, Allgemeine Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie tritt an die Stelle der dynamischen Gesetze der klassischen Mechanik, wenn die betrachteten Geschwindigkeiten nicht mehr gegenüber der Lichtgeschwindigkeit vernachlässigbar sind. In der speziellen Relativitätstheorie muss der Impuls zum relativistischen Impuls verallgemeinert werden, die Kraft bleibt dann weiter aus $\vec{F} = \tfrac{\mathrm d \vec{p}}{\mathrm d t}$ berechenbar, der Impuls lässt sich aber nicht durch die Beziehung $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$ berechnen, $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$ ist somit nicht anwendbar.

Die Kraft wird zur Minkowskikraft $K μ$ (Viererkraft) erweitert, $K^\mu=\tfrac{\mathrm d p^\mu}{\mathrm d \tau} = \gamma \tfrac{\mathrm d p^\mu}{\mathrm d t}$ mit der Eigenzeit $τ$ und dem Lorentzfaktor $γ$ . Diese »Bewegungsgleichung der speziellen Relativitätstheorie« beschreibt beschleunigte Bewegungen in einem Inertialsystem. Die newtonsche Kraft ist dann $\vec F =\tfrac{1}{\gamma} K^i,$ wobei $K i = (K 1, K 2, K 3)$ der räumliche Teil der Viererkraft. Die Viererkraft ist so definiert, dass sie ein Lorentzvektor ist, also sich unter Lorentztransformationen wie der Ortsvektor transformiert.

Die allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung des newtonschen Gravitationsgesetzes dar, sie enthält dieses als Grenzfall für hinreichend kleine Massendichten und Geschwindigkeiten. Ihre Grundlagen wurden maßgeblich von Albert Einstein zu Beginn des 20. Jahrhundert entwickelt, sie beschreibt allgemein die Wechselwirkung zwischen Materie (einschließlich Feldern) einerseits und Raum und Zeit andererseits.

Die Gravitationskraft wird in der allgemeinen Relativitätstheorie als geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit verstanden: Energie und Impuls der Materie beeinflussen die Geometrie der Raumzeit, in der sie sich befinden. Dieser Einfluss lässt sich durch den Begriff der »Raumzeitkrümmung« beschreiben. Die räumlichen und zeitlichen Koordinaten werden als gleichberechtigt betrachtet, alle Änderungen werden nurmehr als geometrisches Problem behandelt. Materie, auf die keine Gravitationskraft ausgeübt wird, bewegt sich in Raum und Zeit nicht mehr im naiven Sinn »geradeaus«, sondern entlang einer Geodäte. Nur in ungekrümmten Räumen ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade, was dort die Geradeausbewegung des freien Körpers verursacht. Die Bewegung eines Körpers in gekrümmten Räumen folgt dagegen der dortigen Geometrie der Raumzeit.

[Bearbeiten] Kraft in der Quantenmechanik

Siehe auch: Quantenmechanik, Austauschwechselwirkung

Bei der Wechselwirkung kleinster Teilchen liefern Experimente Ergebnisse, die der klassischen Mechanik widersprechen. Insbesondere sind bestimmte Phänomene quantisiert, das heißt sie laufen nicht kontinuierlich ab, sondern treten nur in bestimmten Portionen auf – den sogenannten »Quanten«. Kräfte sind in der Quantenmechanik allerdings nicht gequantelt.

Quantenmechanische Effekte können verantwortlich sein für Effekte, die zwar nicht eine Wechselwirkung darstellen, die klassisch durch eine Kraft vermittelt würde, aber die sich wie eine klassische Wechselwirkung bemerkbar machen.

Beispielsweise ist das Pauli-Prinzip Ursache der Austauschwechselwirkung, diese ist für den repulsiven Teil des Lennard-Jones-Potentials verantwortlich, also wichtig für die Beschreibung wie sich ungeladene, nicht chemisch aneinander gebundene Atomen abstoßen.

[Bearbeiten] Kraft in den Quantenfeldtheorien

Siehe auch: Quantenfeldtheorie, Eichboson, Grundkräfte der Physik

[Bearbeiten] Die zweite Quantisierung führt zu »Kraftteilchen«

Ab 1927 wurde versucht, die „Quantisierung“ der Quantenmechanik, nicht nur auf Partikel, sondern auch auf Felder (z. B. das elektrische Feld) anzuwenden, woraus die Quantenfeldtheorien entstanden, man spricht auch von der »zweiten Quantisierung«. Die Quantisierung auch der Felder auch im Bereich der Festkörperphysik und anderen Vielteilchentheorien angewandt.

In der Quantenfeldtheorie werden alle Kräfte auf den Austausch von virtuellen Bosonen zurückgeführt, es gibt sozusagen einzelne Kraftteilchen.

Vertreter der Quantenfeldtheorien sind die Quantenelektrodynamik (diese beschreibt Elektronen, Positronen und das elektromagnetische Feld) und die Quantenchromodynamik (dort wurde die schwache Kernkraft und die Quantenelektrodynamik zur Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung zusammengeführt). Durch Kombination des elektroschwachen Modells mit der Quantenchromodynamik entsteht eine vereinte Quantenfeldtheorie, das so genannte Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Es enthält alle bekannten Teilchen und kann die meisten bekannten Vorgänge erklären (allerdings ist die Gravitation nicht enthalten, es existiert keine konsistente Theorie der Quantengravitation und es gibt noch weitere Defizite des Standardmodells). Im Standardmodell fungieren Eichbosonen als Kraftteilchen zur Vermittlung von Wechselwirkungen. Da Kräfte durch Wechselwirkungsteilchen vermittelt werden, ist die Kraft quantisiert.

[Bearbeiten] Vereinheitlichung der Grundkräfte

In der heutigen Physik werden meist vier Grundkräfte bzw. Wechselwirkungen unterschieden. Sortiert nach abnehmender Stärke sind das:

Eines der Ziele der Physik ist es, alle Grundkräfte oder Wechselwirkungen in einem vereinheitlichten Gesamtkonzept zu beschreiben, wie in der Tabelle dargestellt.

Starke Wechselwirkung	Elektrostatik	Magnetostatik	Schwache Wechselwirkung	Gravitation
	Elektromagnetische Wechselwirkung
Quantenchromodynamik	Quantenelektrodynamik			Allgemeine Relativitätstheorie
	Elektroschwache Wechselwirkung
Große vereinheitlichte Theorie
Quantengravitation oder Weltformel

Auf diesem Weg gab es bereits Erfolge, beispielsweise bei der Zusammenfassung der elektromagnetischen Wechselwirkung und der magnetischen Wechselwirkung, Erscheinungen, die durch den Magnetismus und »magnetische Kräfte« beschrieben werden, sind erklärbar als relativistischer Nebeneffekt elektrischer Ströme. Ebenso ist es bereits gelungen, die elektromagnetische Wechselwirkung und die schwache Wechselwirkung in der Quantenfeldtheorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinheitlicht zu beschreiben. Es handelt sich daher nach dem gegenwärtigen Wissenstand streng genommen nur um drei verschiedene und voneinander unabhängige Grundkräfte.

Die derzeit diskutierten Theorien der Supersymmetrie, Stringtheorie, Loop-Quantengravitation und Twistor-Theorie, die zu einer vereinheitlichten Theorie aller Grundkräfte gelangen wollen, bauen maßgeblich auf den Methoden und Konzepten der Quantenfeldtheorie auf.

[Bearbeiten] Weblinks

Wikiquote: Kraft – Zitate

Wiktionary: Kraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik

Kraftmessung mit Hilfe des Gesetz von Hooke (leifiphysik, auf Schülerniveau)
Kraftaddition und Zerlegung (leifiphysik, auf Schülerniveau)
Kräfte im Fach Physik für die Schule (auf Schülerniveau)
Flash-Animation zur Kräfteaddition (dwu-Unterrichtsmaterialien, auf Schülerniveau)
Cornelis Harm Glimmerveen: The force of dialectics : on the logical and ontological structures concerning the concepts of force in Leibniz, Kant, and Hegel, Diss. Groningen 1992 (zum Kraftbegriff bei Leibniz, Kant und Hegel)

[Bearbeiten] Einzelnachweise

↑ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), deutsche Ausgabe Mathematische Prinzipien der Naturlehre. Übersetzt und erläutert von Jacob Philip Wolfers, Oppenheim, Berlin 1872. (Unveränderter Nachdruck Minerva, 1992, ISBN 3-8102-0939-2)
↑ Hans Peter Sang: Geschichte der Physik. Klett, Stuttgart 1999, ISBN 3-12-770230-2. , S. 7
↑ Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Harri Deutsch, Thun, Frankfurt a. M. 1995, ISBN 3-8171-1379-X. , S. 77
↑ Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Harri Deutsch, Thun, Frankfurt a. M. 1995, ISBN 3-8171-1379-X. , S. 209
↑ H. Schrecker: Der Weg zum physikalischen Kraftbegriff von Aristoteles bis Newton. In: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie. 36, Nr. 34, 1988, (gekürzte Fassung online)

[Bearbeiten] Literatur

Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 1: Klassische Mechanik: 1. Springer, Berlin 2008, 978-3540348320.
Feynman, Richard P.: Feynman-Vorlesungen über Physik Oldenbourg, 2007, 978-3486584448.

[0] Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), deutsche Ausgabe Mathematische Prinzipien der Naturlehre. Übersetzt und erläutert von Jacob Philip Wolfers, Oppenheim, Berlin 1872. (Unveränderter Nachdruck Minerva, 1992, ISBN 3-8102-0939-2)

[1] Hans Peter Sang: Geschichte der Physik. Klett, Stuttgart 1999, ISBN 3-12-770230-2. , S. 7

[2] Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Harri Deutsch, Thun, Frankfurt a. M. 1995, ISBN 3-8171-1379-X. , S. 77

[3] Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Harri Deutsch, Thun, Frankfurt a. M. 1995, ISBN 3-8171-1379-X. , S. 209

[4] H. Schrecker: Der Weg zum physikalischen Kraftbegriff von Aristoteles bis Newton. In: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie. 36, Nr. 34, 1988, (gekürzte Fassung online)

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