Mastermind

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Dieser Artikel behandelt das logische Steckspiel Mastermind. Für die englische Quizshow siehe Mastermind (Quiz).
Mastermind
Mastermind.jpg
Daten zum Spiel
Autor Mordechai Meirovitz
Verlag Invicta (1971/72),
Parker Brothers (1973),
Pressman Toy (1981),
Hasbro,
u. a.
Erscheinungsjahr 1971/72
Art Deduktionsspiel
Mitspieler 2
Dauer 20 Minuten
Alter ab 8 Jahren
Auszeichnungen

Game of the Year 1973

Mastermind, auch SuperHirn, in der DDR auch als Super Code oder Variablo bekannt, ist ein Logikspiel für zwei Personen, das mit farbigen Stiften gespielt wird, die in ein spezielles Gestell gesteckt werden. Das Spiel wurde 1970 von Mordechai Meirovitz erfunden und entwickelte sich zu einem der erfolgreichsten Spiele der 1970er. Bis 2000 wurden über 55 Millionen Spiele in 80 Ländern verkauft.[1]

Geschichte[Bearbeiten]

Mastermind wurde 1970 von Mordechai (Marco) Meirovitz, einem in Paris lebenden israelischen Telekommunikationsexperten, erfunden. Nachdem mehrere Spielefirmen das Spiel ablehnten, stellte er das Spiel 1971 auf der Nürnberger Spielwarenmesse vor. Die von Edward Jones-Fenleigh 1946 gegründete kleine englische Firma Invicta Plastics aus Leicester kaufte alle Rechte; Edward Jones-Fenleigh verfeinerte das Spiel und es wurde dann 1971/72 als Mastermind veröffentlicht. Es war sofort sehr erfolgreich und wurde im Vereinigten Königreich als erstes Game of the Year 1973 von der British Association of Toy Retailers ausgezeichnet;[2] bis dahin hatte die British Association of Toy Retailers seit 1965 jedes Jahr ein Spielzeug (Toy of the Year) prämiert.

Das Spiel erschien 1973 bei Parker Brothers, 1981 bei Pressman Toy und bei vielen anderen Verlagen.[3][4][5] Es erschienen auch mehrere Varianten bei verschiedenen Verlagen.[4]

Mastermind für vier Spieler wurde 1980 patentiert.[6]

Im deutschsprachigen Raum wurde es anfangs unter Namen SuperHirn und später auch als Mastermind vertrieben. In der DDR wurde es unter Variablo (VEB Plastspielwaren Berlin) oder Super Code (VEB Plasticart) verkauft und im englischsprachigen Raum hauptsächlich als Mastermind vertrieben.

Heute hat Invicta das Spiel an Hasbro, Pressman Toy und Orda Industries lizenziert.[7]

Spielprinzip[Bearbeiten]

Ein Spieler (der Codierer) legt zu Beginn einen vierstelligen geordneten Farbcode fest, der aus sechs Farben ausgewählt wird; eine Farbe kann auch mehrmals verwendet werden. Der andere Spieler (der Rater) versucht, den Code herauszufinden. Dazu setzt er einen gleichartigen Farbcode als Frage; beim ersten Zug blind geraten, bei den weiteren Zügen mit Hilfe der Antworten zu den vorangegangenen Zügen.

Auf jeden Zug hin bekommt der Rater die Information, wie viele Stifte er in Farbe und Position richtig gesetzt hat und wie viele Stifte zwar die richtige Farbe haben, aber an einer falschen Position stehen. Ein Treffer in Farbe und Position wird durch einen schwarzen Stift angezeigt, ein farblich richtiger Stift an falscher Stelle durch einen weißen Stift. Es gibt auch Versionen mit roten statt schwarzen Stiften zur Anzeige von Treffern in Farbe und Position. Alle Fragen und Antworten bleiben bis zum Ende des Spiels sichtbar.

Ziel des Raters ist es, den Farbcode mit möglichst wenigen Fragen zu erraten. Es gibt auch Varianten mit zwei Spielbrettern, wo jeder zugleich auf einem Brett Rater und auf dem anderen Brett Codierer ist und beide abwechselnd fragen. Die Aufgabe des Codierers nach dem Festlegen des Farbcodes ist vollkommen vorherbestimmt; er hat keinerlei Wahl, kann sich freilich noch irren, weshalb der Part des Codierers einem Computer anvertraut werden kann.

Beispiel[Bearbeiten]

Beispiel-Stellung nach dem 2. Versuch

Gesucht ist der Farbcode:

grün – rot – blau – grün

1. Rateversuch: rot – gelb – rot – grün

Antwort: Einmal schwarz (weil an der vierten Position grün richtig ist), einmal weiß (weil rot im gesuchten Code einmal vorkommt, aber nicht an der ersten oder dritten Stelle).

2. Rateversuch: grün – grün – orange – rot

Antwort: Einmal schwarz (weil grün diesmal an der ersten Position richtig ist), zweimal weiß (weil 1. grün im gesuchten Code ein zweites Mal vorkommt, aber nicht an der zweiten Position und 2. rot im gesuchten Code vorkommt, aber nicht an der vierten Position).

Wenn der richtige Farbcode gefunden wurde, lautet die Antwort viermal schwarz. Der ratende Spieler hat normalerweise zwölf Versuche, um die richtige Lösung zu finden. Je nach Ausführung des Spiels kann diese Anzahl variieren; die kleinere Reise-Ausführung bietet nur Platz für sechs Versuche.

Ergebnisraum[Bearbeiten]

Mastermind[Bearbeiten]

Die Anzahl der möglichen Codes beträgt 6^{4}=1296. Bei 6 Farbcodes besitzen alle 4 Stifte die gleiche Farbe, bei 210 gibt es genau 2 Farben (davon 90 mal 2+2 Stifte und 120 mal 3+1 Stifte), bei 720 gibt es genau 3 Farben (2+1+1 Stifte), und bei 360 Farbcodes haben alle 4 Stifte unterschiedliche Farben.

Super Mastermind[Bearbeiten]

Bei der 1975 erschienenen Super Mastermind Version sind 5 Löcher und 8 Farben vorhanden. Die Anzahl der möglichen Code beträgt dort: 8^{5}=32768
Wie beim originalen Mastermind stehen dem Spieler 12 Versuche zu, die Aufgabe zu lösen.

1 Farbe A A A A A        8        8
2 Farben A A A A B      280
           A A A B B      560      840
3 Farben A A A B C     3360
           A A B B C     5040     8400
4 Farben A A B C D    16800    16800
5 Farben A B C D E     6720     6720
                        32768    32768

Strategien[Bearbeiten]

Ein guter Mastermind-Spieler benötigt Kombinationsgabe und logisches Denkvermögen.

Im Rahmen mathematischer Untersuchungen kann die Suchstrategie im Mastermind-Spiel unter verschiedenen Gesichtspunkten optimiert werden. Als Kriterium wird dabei entweder der schlechtest mögliche Fall (Worst Case), der wahrscheinlichkeitstheoretische Durchschnitt (Average Case) oder der spieltheoretische Minimax-Wert zugrunde gelegt:

Worst-Case-Optimierung[Bearbeiten]

Donald E. Knuth hat 1976 gezeigt, dass es möglich ist, jeden möglichen Farbcode des Spiels (4 Stellen, 6 Farben) in maximal fünf Zügen zu ermitteln.[8][9]

Average-Case-Optimierung[Bearbeiten]

Kenji Koyama und Tony W. Lai fanden 1994 eine Mastermind-Strategie, die im Durchschnitt nur 5625/1296 = 4,340 Versuche benötigt, sofern man annimmt, dass die zu suchende Kombination gleich wahrscheinlich unter den 1296 Möglichkeiten zufällig ausgelost wird. Diese Strategie – und jede andere, die im Durchschnitt genauso schnell ist – benötigt im schlechtesten Fall sechs Versuche. Sie bewiesen außerdem, dass es keine schnellere Strategie geben kann.

Kenji Koyama und Tony W. Lai fanden ihre Strategie durch eine Bruteforce-Berechnung aller nur möglichen Strategien. Durch einen Trick ist es ihnen gelungen, den Suchraum so zu verkleinern, dass eine vollständige Bruteforce-Suche mit der 1994 zur Verfügung stehenden Hardware möglich war.[10][9]

Minimax-Strategie[Bearbeiten]

Berücksichtigt man auch den strategischen Einfluss des Codierers, so ergibt sich für die Suchlänge ein spieltheoretischer Minimax-Wert von 5600/1290 = 4,341. Dabei wählt der Codierer seinen Code unter allen 1290 Codes mit mindestens zwei Farben gleich wahrscheinlich aus. Die Berechnungen dazu wurden unabhängig voneinander erstmals von Tom Nestor (1985) und einige Jahre später von Mike Wiener durchgeführt.[11][12][13]

Varianten[Bearbeiten]

Neben diesem klassischen Mastermind gibt es die erweiterte Variante Super Mastermind mit fünf Steckplätzen und acht Farben. Im deutschsprachigen Raum heißt sie SuperHirn professional (Parker).

Darüber hinaus gibt es auch ein „Grand Mastermind“. Bei dieser Variante muss der Spieler ebenfalls einen Code aus vier Elementen knacken, wobei diese Elemente jedoch aus einer Kombination einer Farbe mit einer Form gebildet werden. Es gibt fünf verschiedene Farben und fünf verschiedene Formen. Darüber hinaus gibt es drei „Antwortstifte“. Schwarz steht für eine vollständig richtige Antwort (Kombination und Stelle korrekt), blau für eine teilweise richtige Antwort, und weiß für ein richtiges Farbe/Form-Paar an der falschen Stelle.

Word Mastermind nennt sich eine Variante, in dem der Codierer statt eines Farbcodes ein vierbuchstabiges sinntragendes Wort legt. Der Ratende muss versuchen, das gelegte Wort durch ebenfalls sinntragende Wörter zu erraten.

Literatur[Bearbeiten]

  • Leslie H. Ault: Das Mastermind-Handbuch. Ravensburger Buchverlag, Ravensburg 1982, ISBN 3-473-42802-7

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Toby Nelson: A Brief History of the Master Mind Board Game. (englisch)
  2. The 70’s bei der Toy Retailers Association (englisch)
  3. Mastermind bei abstractstrategy.com (englisch)
  4. a b Mastermind in der Spieledatenbank BoardGameGeek (englisch)
  5. Non-Invicta Mastermind bei Toby Nelson (englisch)
  6. Patent US4241923.
  7. Mastermind history bei Invicta (englisch)
  8. Donald E. Knuth: The Computer as Master Mind. In: Journal of Recreational Mathematics, Vol. 9(1), 1976–77 (PDF)
  9. a b Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel – Methoden, Ergebnisse und Grenzen. 6. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, 2012, ISBN 978-3-8348-1923-9, doi:10.1007/978-3-8348-2319-9, Kapitel 2.15
  10. Kenji Koyama, Tony W. Lai: An Optimal Mastermind Strategy. In: Journal of Recreational Mathematics, Band 25, 1993, S. 251–256
  11. Newsgroup-Notiz von Mike Wiener
  12. Donald Knuth: Selected papers on fun and games. Center for the Study of Language and Information, Stanford 2011, ISBN 978-1-57586-584-3, S. 226
  13. Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel – Methoden, Ergebnisse und Grenzen. 6. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, 2012, ISBN 978-3-8348-1923-9, doi:10.1007/978-3-8348-2319-9, Kapitel 3.13