Matrixelement (Physik)

Dieser Artikel wurde in die Qualitätssicherung der Redaktion Physik eingetragen. Wenn du dich mit dem Thema auskennst, bist du herzlich eingeladen, dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der Qualitätssicherungs-Seite der Physik statt.

In der Quantenmechanik werden physikalische Größen oder Prozesse durch Operatoren wiedergegeben, wobei jedem Operator im Hilbertraum der Zustandsvektoren eine lineare Abbildung entspricht. Als Symbol für den Operator wird oft der Buchstabe für die physikalische Messgröße verwendet und mit einem Zirkumflex verziert, z.B. für x-Koordinate das Symbol ${\hat {x}}$. Prominente Ausnahme ist ${\hat {H}}$ für den Hamilton-Operator, der die Energie E repräsentiert. Sind Zustandsvektoren $\vert \phi _{n}\rangle$ mit $(n=1,2,\dots )$ gegeben, die eine orthonormale Basis des Hilbertraums bilden, kann der Operator ${\hat {O}}$ vollständig durch eine Matrix mit den Elementen $O_{mn}:=\langle \phi _{m}\vert {\hat {O}}\vert \phi _{n}\rangle$ wiedergegeben werden. Das Matrixelement $O_{mn}$ besagt, mit welcher Komponente der Basisvektor $\vert \phi _{m}\rangle$ in dem Vektor enthalten ist, der durch Anwendung von ${\hat {O}}$ auf den Basisvektor $\vert \phi _{n}\rangle$ entstanden ist.

Darüber hinaus wird der Begriff Matrixelement allgemein verwendet, wenn mit zwei Zustandsvektoren $\vert \phi \rangle$ und $\vert \psi \rangle$ die Größe $\langle \phi \vert {\hat {O}}\vert \psi \rangle$ gebildet wird. In Fermis Goldener Regel z. B. werden für die beiden Zustände der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines bestimmten Prozesses gewählt, wobei weder eine ganze Basis spezifiziert wird noch die beiden Zustände überhaupt orthogonal sein müssen.