Probabilistische Polynomialzeit

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In der Komplexitätstheorie ist PP die Klasse der Entscheidungen, die in von einer probabilistischen Turingmaschine in Polynomialzeit lösbar ist und die Antwort in mindestens der Hälfte der Fälle richtig ist. Die Abkürzung PP steht für Probabilistische Polynomialzeit.

Eigenschaften[Bearbeiten]

PP ist abgeschlossen unter Komplementbildung,[1] Vereinigung und Schnitt.[2] Das bedeutet, dass für zwei Sprachen L_1, L_2 \in \mathcal{PP} auch L_1^c, L_1 \cup L_2, L_1 \cap L_2 \in \mathcal{PP}. Es ist also co-PP = PP.

Ein bekanntes PP-vollständiges Problem ist MAJSAT, das Entscheidungsproblem ob eine aussagenlogische Formel von mehr als der Hälfte aller möglichen Belegungen erfüllt wird.[3]

Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen[Bearbeiten]

PP enthält BQP[4] und damit auch BPP. PP enthält auch NP \cup co-NP und ist selbst enthalten in PSPACE.[1]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b  Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 195.
  2.  Richard Beigel, Nick Reingold, Daniel Spielman: PP is closed under intersection. In: STOC '91. ACM, 1991, S. 1-9, doi:10.1145/103418.103426.
  3.  Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 199.
  4.  Leonard M. Adleman, Jonathan DeMarrais, Ming-Deh A. Huang: Quantum Computability. In: SIAM Journal on Computing. 26, Nr. 5, SIAM, 1997, S. 1524-1540 (pdf).

Weblinks[Bearbeiten]

  • PP. In: Complexity Zoo. (englisch)