Riemann-Problem

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Als Riemann-Problem (nach Bernhard Riemann) wird in der Analysis ein spezielles Anfangswertproblem bezeichnet, bei dem die Anfangsdaten als konstant definiert werden, bis auf einen Punkt, in welchem sie unstetig sind.

Riemann-Probleme sind sehr hilfreich für das Verständnis hyperbolischer partieller Differentialgleichungen, da in ihnen alle Phänomene wie Schocks, Verdichtungsstöße oder Verdünnungswellen auftauchen. Ebenfalls sind auch für komplizierte nichtlineare Gleichungen wie die Euler-Gleichungen exakte Lösungen konstruierbar, was nicht für beliebige Anfangsdaten möglich ist.

In der numerischen Mathematik tauchen Riemann-Probleme in natürlicher Weise in Finite-Volumen-Verfahren zur Lösung von Erhaltungsgleichungen auf. Dort werden die Riemann-Probleme approximativ mittels so genannter Riemann-Löser angegangen.

Literatur[Bearbeiten]

  • Eleuterio F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer Verlag, Berlin 1999, ISBN 3-540-65966-8.
  • Randall J. LeVeque: Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, Cambridge 2004, ISBN 0-521-81087-6.