Satz von Pitot

${\begin{aligned}&\quad {\overline {AB}}+{\overline {CD}}\\&=a+b+c+d\\&=b+c+a+d\\&={\overline {BC}}+{\overline {DA}}\end{aligned}}$

Der Satz von Pitot, benannt nach dem französischen Ingenieur Henri Pitot, ist eine Aussage in der Elementargeometrie und beschreibt eine Eigenschaft von Tangentenvierecken. Diese besagt, dass in einem Tangentenviereck die beiden Summen der Längen gegenüberliegender Seiten gleich groß sind.

In einem Tangentenviereck ABCD gilt also:

${\overline {AB}}+{\overline {CD}}={\overline {BC}}+{\overline {DA}}.$

Diese Gleichheit ergibt sich unmittelbar aus der Symmetrieeigenschaft des Kreises, da aufgrund dieser die von einem Punkt ausgehenden beiden Tangentenabschnitte gleich lang sind (siehe Zeichnung).

Die Umkehrung des Satzes gilt ebenfalls, das heißt, wenn in einem konvexen Viereck ABCD die obige Gleichung erfüllt ist, so ist es auch ein Tangentenviereck.

Henri Pitot bewies seinen Satz 1725 und die Umkehrung wurde 1846 durch den Schweizer Mathematiker Jakob Steiner bewiesen.

Literatur

• Martin Josefson: More characterizations of Tangential Quadrilaterals. Forum Geometricorum, Volume 11, 2011, S. 65-82, insbesondere S. 65-66

Weblinks

• Alexander Bogomolny, "When A Quadrilateral Is Inscriptible?" at Cut-the-knot