Savitzky-Golay-Filter
• blaue Kurve: Rohdaten;
• blaue Punkte: durch die Glättung bestimmte Datenpunkte;
• gelbe Kurve: Regressionspolynom, das für Bestimmung des aktuellen Punkts verwendet wird;
• rote Kurve: Abschnitt des Regressionspolynoms im Bereich des gleitenden Fensters.
Das Savitzky-Golay-Filter ist ein mathematischer Glättungsfilter in der Signalverarbeitung. Er wurde erstmals 1964 von Abraham Savitzky und Marcel J. E. Golay beschrieben.[1].
Es leistet im Wesentlichen eine polynomiale Regression (k-ten Grades) über einer Serie von Werten (auf wenigstens k+1 Stützstellen, die als äquidistant behandelt werden), um einen geglätteten Wert für jeden Punkt zu bestimmen. Ein Vorteil des Savitzky-Golay-Filters ist, dass, anders als bei anderen Glättungsfiltern, Anteile von hohen Frequenzen nicht einfach abgeschnitten werden, sondern in die Berechnung mit einfließen. Dadurch zeigt der Filter ausgezeichnete Eigenschaften der Verteilung wie relative Maxima, Minima und Streuung zu erhalten, die von herkömmlichen Methoden wie der Bildung des gleitenden Mittelwerts gewöhnlich durch Abflachung oder Verschiebung verfälscht werden.
Wie bereits erwähnt nutzt der Filter eine variable Fensterbreite und variable Glättungsfaktoren; diese Werte beeinflussen entscheidend die Wirkung des Filters. So kann der Filter durch Anpassung der Koeffizienten nicht nur wie eine Polynomialglättung sondern auch wie eine gleitende Mittelwertsbildung oder gar eine geglättete Ableitung wirken.[2]
Angewendet wird das Savitzky-Golay-Filter in der Spektroskopie. Die Erstveröffentlichung von Savitzky und Golay wird von einigen Autoren als eines der wichtigsten und meistzitierten Grundlagenveröffentlichungen im Bereich der computergestützten Numerik eingeschätzt.[3]
Literatur
- Per-Olof Persson, Gilbert Strang: Smoothing by Savitzky-Golay and Legendre Filters. In: David S. Gilliam (Hrsg.): Mathematical systems theory in biology, communications, computation, and finance. Springer, 2003, ISBN 978-0-387-40319-9, S. 301 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling: Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Second Edition. 2. Auflage. Cambridge University Press, 1992, ISBN 0-521-43108-5, Abschnitt 14.8 Savitzky-Golay Smoothing Filters, S. 650–655 (Abschnitt als PDF – Weitere Erläuterungen und Quelltext für die Berechnung in C).
Weblinks
- Hans Lohninger: Savitzky-Golay-Filter. Grundlagen der Statistik, 19. März 2011 (Koeffizienten).
- Savitzky-Golay filter in Fundamentals of Statistics (englisch)
Einzelnachweise
- ↑ Abraham. Savitzky, M. J. E. Golay: Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures. In: Analytical Chemistry. Band 36, Nr. 8, 1. Juni 1964, S. 1627–1639, doi:10.1021/ac60214a047.
- ↑ Hans Lohninger: Savitzky-Golay-Filter - Koeffizienten. Grundlagen der Statistik, 19. März 2011.
- ↑ James Riordon, Elizabeth Zubritsky, Alan Newman: Top 10 Articles. In: Analytical Chemistry. Band 72, Nr. 9, 2000, S. 324A–329 A, doi:10.1021/ac002801q.