Stabilitätsgebiet

In der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ist das Stabilitätsgebiet eines Verfahrens zur Lösung eines Anfangswertproblems definiert als die Menge der komplexen Zahlen $\xi =\lambda \Delta t$ mit $\lambda \in \mathbb {C}$, für die das numerische Verfahren bei der Lösung der dahlquistschen Testgleichung

$y'=\lambda y,\quad y(0)=1$

bei fester Schrittweite $\Delta t$ eine monoton fallende Folge von Näherungen liefert. Dies impliziert, dass das numerische Verfahren für diese Gleichung und diese Schrittweite stabil ist.

Besonders interessant ist der Fall, wenn das Stabilitätsgebiet die komplette linke Halbebene enthält, dann heißt das Verfahren A-stabil.

Literatur

• E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Stiff problems, Springer Verlag