Systematischer Code

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Ein systematischer Code ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

Definition[Bearbeiten]

Ein systematischer Code ist ein (n,k)-Linearcode der Art, dass die ersten k Stellen der Codewörter aus den ursprünglichen Nachrichtenstellen bestehen und die weiteren m = n - k Stellen als Kontrollstellen aufgefasst werden.

Beispiel[Bearbeiten]

Ein systematischer [n,k]-Code kann zum Beispiel so aussehen: C = \{(000),(011),(101),(110)\}. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben:  f: \{0,1\} ^{2} \to \{0,1\}^{3} . Und im Einzelnen hätten wir:

\,(00) \mapsto (000), \,(01) \mapsto (011), \,(10) \mapsto (101), \,(11) \mapsto (110).

Nun haben wir einen in k Stellen systematischen Code der Länge n mit dem Minimalabstand d (Hamming-Abstand) und können auch schreiben:  [3,2,2]-Code .